第1章 加减消元法与行列式

1.1 加减消元法与二、三阶行列式

习题1-1

1.2 n元排列

习题1-2

1.3 n阶行列式

习题1-3

1.4 n阶行列式的性质

习题1-4

1.5 行列式的降阶

习题1-5

1.6 拉普拉斯定理

习题1-6

1.7 几类特殊行列式

习题1-7

1.8 行列式的化简方法

习题1-8

1.9 行列式的应用——克莱姆法则

习题1-9

总习题

第2章 方程组解的算法与矩阵

2.1 方程组解的算法——高斯消去法

习题2-1

2.2 矩阵的运算

习题2-2

2.3 矩阵的分块与标准形

2.3.1 矩阵的分块

2.3.2 矩阵的等价标准形

习题2-3

2.4 矩阵的秩

习题2-4

2.5 矩阵的可逆性

习题2-5

2.6 矩阵的相关计算

习题2-6

总习题二

第3章 高次方程与多项式

3.1 整数的标准分解式

习题3-1

3.2 多项式的概念

3.2.1 数环与数域

习题3-2

3.3 多项式的带余除法与整除性

习题3-3

3.4 多项式的最大公因式

习题3-4

3.5 多项式的互素

习题3-5

3.6 多项式的标准分解式

习题3-6

3.7 多项式的重因式

习题3-7

3.8 多项式函数与多项式的根

习题3-8

3.9 复数域和实数域上的多项式

习题3-9

3.10 有理系数多项式

习题3-10

3.11 多元多项式

习题3-11

3.12 对称多项式

习题3-12

3.13 多元高次方程组与结式

习题3-13

总习题三

第4章 方程组的解与n维向量空间

4.1 向量与运算

习题4-1

4.2 向量组向量的线性相关性

习题4-2

4.3 向量组的等价

习题4-3

4.4 n维向量空间Pn

习题4-4

4.5 齐次线性方程组解的结构

习题4-5

4.6 非齐次线性方程组解的结构

习题4-6

总习题四

第5章 代数系统与向量空间

5.1 集合与映射的相关知识

习题5-1

5.2 线性空间的定义与简单性质

习题5-2

5.3 线性空间的维数、基与坐标

习题5-3

5.4 线性空间的基变换与坐标变换

习题5-4

5.5 线性空间中的线性子空间

习题5-5

5.6 线性空间的子空间的交与和

习题5-6

5.7 线性空间的子空间的直和

习题5-7

5.8 线性空间之间的同构

习题5-8

总习题五

第6章 相似矩阵与线性变换

6.1 线性变换的概念与性质

习题6-1

6.2 线性变换的运算与性质

习题6-2

6.3 线性变换的矩阵及其性质

习题6-3

6.4 线性变换的特征根与特征向量

习题6-4

6.5 线性变换的化简与矩阵对角化

习题6-5

6.6 线性变换的值域与核

习题6-6

6.7 线性变换的不变子空间

习题6-7

6.8 线性变换的约当标准形

习题6-8

6.9 线性变换的最小多项式

习题6-9

总习题六

第7章 几何空间与度量空间

7.1 欧几里得空问的概念

习题7-1

7.2 欧氏空间的正交基

习题7-2

7.3 欧氏空间的同构与正交子空间

7.3.1 欧氏空间的正交子空间

7.3.2 欧氏空间的距离与最小二乘法

7.3.3 欧氏空问的同构

习题7-3

7.4 欧氏空间的正交变换

习题7-4

7.5 欧氏空间的对称变换与反对称变换

7.5.1 欧氏空间的对称变换

7.5.2 欧氏空间的反对称变换

习题7-5

7.6 复数域上的度量空间——酉空间

总习题七

第8章 二次型与双线性函数

8.1 二次型的概念及其矩阵表示

习题8-1

8.2 二次型的标准形及其求法

习题8-2

8.3 二次型的唯性与规范型

习题8-3

8.4 正定二次型及其性质

习题8-4

8.5 线性函数与对偶空间

习题8-5

8.6 欧氏空问内积与双线性函数

习题8-6

8.7 辛空间及其性质简介

习题8-7

总习题八

第9章 多项式矩阵与约当型

9.1 多项式矩阵的概念

习题9-1

9.2 多项式矩阵的标准形

习题9-2

9.3 多项式矩阵的行列式因子

习题9-3

9.4 多项式矩阵的不变因子

习题9-4

9.5 多项式矩阵的初等因子

习题9-5

9.6 多项式矩阵的约当型

习题9-6

9.7 矩阵的有理标准形

习题9-7

总习题九