第1章 行列式

第1.1 节n阶行列式

1.二阶与三阶行列式

2.排列及其逆序数

3.n阶行列式定义

习题1.1 （A）

习题1.1 （B）

第1.2 节 行列式的性质

习题1.2 （A）

习题1.2 （B）

第1.3 节 行列式按行（列）展开

1.行列式按一行（列）展开

2.拉普拉斯定理

习题1.3 （A）

习题1.3 （B）

第1.4 节 克拉默法则

习题1.4 （A）

习题1.4 （B）

第1.5 节Mathematica软件应用

1.相关命令

2.应用示例

3.技能训练

复习题1

第2章 矩阵

第2.1 节 矩阵的概念

1.矩阵的概念

2.几种特殊的矩阵

习题2.1 （A）

习题2.1 （B）

第2.2 节 矩阵的基本运算

1.矩阵的线性运算

2.矩阵的乘法

3.矩阵的转置

4.方阵的幂

5.方阵的行列式

6.方阵的迹

习题2.2 （A）

习题2.2 （B）

第2.3 节 矩阵的初等变换与初等矩阵

1.矩阵的初等变换

2.初等矩阵

习题2.3 （A）

习题2.3 （B）

第2.4 节 逆矩阵

1.逆矩阵的概念与性质

2.矩阵可逆的条件及求法

习题2.4 （A）

习题2.4 （B）

第2.5 节 矩阵的秩

1.矩阵秩的概念

2.初等变换求矩阵的秩

习题2.5 （A）

习题2.5 （B）

第2.6 节 矩阵的分块

1.分块矩阵的概念

2.分块矩阵的运算

3.分块对角矩阵

习题2.6 （A）

习题2.6 （B）

第2.7 节Mathematica软件应用

1.相关命令

2.应用示例

3.技能训练

复习题2

第3章 向量 线性方程组

第3.1 节 高斯消元法

1.线性方程组的概念

2.高斯消元法

3.线性方程组解的判定

习题3.1 （A）

习题3.1 （B）

第3.2 节 向量组的线性相关性

1.n维向量的概念

2.线性组合与线性表示

3.线性相关与线性无关

4.判定线性相关性的几个定理

习题3.2 （A）

习题3.2 （B）

第3.3 节 向量组的秩

1.向量组的极大无关组

2.向量组的秩

3.向量组的秩与矩阵的秩的关系

习题3.3 （A）

习题3.3 （B）

第3.4 节 向量空间

1.向量空间的概念

2.基 维数与坐标

3.基变换与坐标变换

习题3.4 （A）

习题3.4 （B）

第3.5 节 线性方程组解的结构

1.齐次线性方程组解的结构

2.非齐次线性方程组解的结构

习题3.5 （A）

习题3.5 （B）

第3.6 节Mathematica软件应用

1.相关命令

2.应用示例

3.技能训练

复习题3

第4章 矩阵的对角化

第4.1 节 向量的内积 长度与正交

1.向量的内积

2.向量的长度

3.正交向量组

4.施密特正交化方法

5.正交矩阵

习题4.1 （A）

习题4.1 （B）

第4.2 节 方阵的特征值与特征向量

1.特征值、特征向量的概念和计算方法

2.特征值、特征向量的性质

习题4.2 （A）

习题4.2 （B）

第4.3 节 相似矩阵

1.相似矩阵

2.矩阵的对角化

习题4.3 （A）

习题4.3 （B）

第4.4 节 实对称矩阵的对角化

1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质

2.实对称矩阵对角化方法

习题4.4 （A）

习题4.4 （B）

第4.5 节Mathematica软件应用

1.相关命令

2.应用示例

3.技能训练

复习题4

第5章 二次型

第5.1 节 二次型与对称矩阵

1.二次型的定义

2二次型的矩阵表示

习题5.1 （A）

习题5.1 （B）

第5.2 节 二次型的标准化

1.正交变换法

2.配方法

3.初等变换法

习题5.2 （A）

习题5.2 （B）

第5.3 节 惯性定理 二次型的规范形

1.惯性定理

2.二次型的规范形

习题5.3 （A）

习题5.3 （B）

第5.4 节 正定二次型

1.二次型的有定性

2.正定二次型的判别法

3.二次型有定性在求函数极值中的应用

习题5.4 （A）

习题5.4 （B）

第5.5 节Mathematica软件应用

1.相关命令

2.应用示例

3.技能训练

复习题5

习题答案与提示

参考文献