第8章 多元函数微分法及其应用

8.1多元函数的基本概念

8.1.1二元函数

8.1.2 n维空间与n维函数

8.1.3平面点集的一些概念

习题8.1

8.2二元函数的极限与连续

8.2.1二元函数的极限

8.2.2多元函数的连续性

习题8.2

8.3偏导数

8.3.1偏导数的定义与计算

8.3.2高阶偏导数

习题8.3

8.4全微分及其应用

8.4.1全微分的定义

8.4.2函数可微的必要与充分条件

8.4.3微分在近似计算中的应用

习题8.4

8.5多元复合函数的求导法则

8.5.1链式法则

8.5.2全微分形式的不变性

习题8.5

8.6隐函数求导法

8.6.1由一个方程确定的隐函数的求导

8.6.2方程组的情形

习题8.6

8.7微分学在几何上的应用

8.7.1空间曲线的切线与法平面

8.7.2曲面的切平面与法线

习题8.7

8.8方向导数与梯度

8.8.1方向导数

8.8.2梯度

习题8.8

8.9多元函数的极值与求法

8.9.1无条件极值

8.9.2条件极值

8.9.3最大值和最小值

习题8.9

8.10二元函数的泰勒公式

8.10.1二元函数的泰勒公式

8.10.2极值充分条件的证明

习题8.10

复习题8

第9章 重积分

9.1二重积分的概念与性质

9.1.1二重积分的概念

9.1.2二重积分的性质

习题9.1

9.2二重积分的计算

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算

习题9.2（1）

9.2.2极坐标系下二重积分的计算

习题9.2（2）

9.3三重积分的概念与计算

9.3.1三重积分的概念与性质

9.3.2直角坐标系下三重积分的计算

习题9.3

9.4利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

9.4.1利用柱面坐标计算三重积分

9.4.2利用球面坐标计算三重积分

习题9.4

9.5重积分的应用

9.5.1空间曲面的面积

9.5.2质心

9.5.3转动惯量

9.5.4引力

习题9.5

复习题9

第10章 曲线积分与曲面积分

10.1对弧长的曲线积分

10.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质

10.1.2对弧长的曲线积分的计算方法

习题10.1

10.2对坐标的曲线积分

10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质

10.2.2对坐标的曲线积分的计算方法

10.2.3两类曲线积分之间的联系

习题10.2

10.3格林公式及其应用

10.3.1格林公式

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件

10.3.3二元函数的全微分求积

习题10.3

10.4对面积的曲面积分

10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质

10.4.2对面积的曲面积分的计算方法

习题10.4

10.5对坐标的曲面积分

10.5.1对坐标的曲面积分的实际背景

10.5.2对坐标的曲面积分的概念与性质

10.5.3对坐标的曲面积分的计算方法

10.5.4两类曲面积分之间的联系

习题10.5

10.6高斯公式及其应用

10.6.1高斯公式及其应用

10.6.2通量与散度

习题10.6

10.7斯托克斯公式及其应用

10.7.1斯托克斯公式

10.7.2环流量与旋度

习题10.7

复习题10

第11章 无穷级数

11.1常数项级数的概念与性质

11.1.1常数项级数的概念

11.1.2收敛级数的性质

习题11.1

11.2常数项级数的审敛法

11.2.1正项级数及其审敛法

11.2.2交错级数及其审敛法

11.2.3绝对收敛与条件收敛

习题11.2

11.3幂级数

11.3.1函数项级数的概念

11.3.2幂级数及其收敛性

11.3.3幂级数的运算

习题11.3

11.4函数展开成幂级数及其应用

11.4.1泰勒级数

11.4.2函数展开成幂级数

11.4.3幂级数展开式的应用

习题11.4

11.5傅里叶级数及其应用

11.5.1以2π为周期的周期函数的傅里叶级数

11.5.2正弦级数和余弦级数

11.5.3以2l为周期的周期函数的傅里叶级数

11.5.4傅里叶级数应用举例

习题11.5

复习题11

第12章 微分方程

12.1微分方程的基本概念

习题12.1

12.2可分离变量的微分方程

习题12.2

12.3齐次方程

习题12.3

12.4一阶线性微分方程

12.4.1一阶线性微分方程

12.4.2伯努利方程

习题12.4

12.5全微分方程

习题12.5

12.6可降阶的高阶微分方程

12.6.1 y（n） = f （x）型方程

12.6.2 y″= f（x， y′）型方程

12.6.3y″= f（y，y′）型方程

习题12.6

12.7高阶线性微分方程

12.7.1二阶齐次线性微分方程解的性质与通解结构

12.7.2二阶非齐次线性方程解的性质与通解结构

12.8二阶常系数齐次线性微分方程

习题12.8

12.9常系数非齐次线性微分方程

12.9.1 f（x）=eλx Pm（x）型（Pm（x）为m次多项式）

12.9.2 f（x）=Pm （x） eλx cosωx或Pm（x） eλxsinωx 型

习题12.9

12.10欧拉方程

习题12.10

12.11微分方程的幂级数解法

习题12.11

复习题12

习题解答与提示

参考文献