第1章 数论基础

1.1 整数的整除

1.2 算术基本定理

1.3 整数的同余

1.4 同余式

1.5 Legendre符号和Jacobi符号

1.6 数论在信息安全中的应用

习题

第2章 代数基础

2.1 群的定义与例子

2.2 子群、正规子群与商群

2.3 群同态与群同构

2.4 环的定义与例子

2.5 子环、理想与商环

2.6 环同态与环同构

2.7 有限域

2.8 代数在信息安全中的应用

习题二

第3章 组合数学

3.1 排列与组合

3.2 容斥原理与鸽笼原理

3.3 母函数

3.4 递推关系

3.5 区组设计

3.6 组合数学在信息安全中的应用

习题三

第4章 信息论基础

4.1 通信系统的数学模型

4.2 信息的度量

4.3 联合熵与条件熵

4.4 互信息与平均互信息

4.5 离散信源

4.6 信息论在密码学中的应用

习题四

第5章 计算复杂性基础

5.1 时空复杂性与算法分析

5.2 确定图灵机与P类问题

5.3 RAM模型

5.4 非确定性图灵机与NP类问题

5.5 NP完全性

5.6 若干典型的NP完全问题

5.7 计算复杂性理论在密码学中的应用

习题五