第一章 函数

第一节 集合

一、集合的概念

二、集合的运算

三、区间和邻域

习题1-1

第二节 映射与函数

一、映射的概念

二、逆映射与复合映射

三、函数的概念

四、函数的基本性态

习题1-2

第三节 复合函数与反函数初等函数

一、复合函数

二、反函数

三、函数的运算

四、初等函数

习题1-3

第四节 函数关系的建立

习题1-4

第五节 经济学中的常用函数

一、需求函数

二、供给函数

三、总成本函数、总收益函数、总利润函数

四、库存函数

五、戈珀兹曲线

习题1-5

总习题一

第二章 极限与连续

第一节 数列的极限

一、引例

二、数列的有关概念

三、数列极限的定义

四、收敛数列的性质

习题2-1

第二节 函数的极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

习题2-2

第三节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

习题2-3

第四节 极限运算法则

习题2-4

第五节 极限存在准则 两个重要极限 连续复利

一、夹逼准则

二、单调有界收敛准则

三、连续复利

习题2-5

第六节 无穷小的比较

习题2-6

第七节 函数的连续性

一、函数连续性的概念

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

习题2-7

第八节 闭区间上连续函数的性质

一、最大值和最小值定理与有界性

二、零点定理与介值定理

三、均衡价格的存在性

习题2-8

总习题二

第三章 导数、微分、边际与弹性

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、函数可导性与连续性的关系

习题3-1

第二节 求导法则与基本初等函数求导公式

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本求导法则与导数公式

习题3-2

第三节 高阶导数

习题3-3

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

习题3-4

第五节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题3-5

第六节 边际与弹性

一、边际概念

二、经济学中常见的边际函数

三、弹性概念

四、经济学中常见的弹性函数

习题3-6

总习题三

第四章 中值定理及导数的应用

第一节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题4-1

第二节 洛必达法则

一、x→a时的0/0型未定式

二、x→∞时的0/0型未定式及x→a或x→∞时的∞/∞型未定式

三、0·∞、∞-∞、0 0、1∞、∞0型未定式

习题4-2

第三节 导数的应用

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、曲线的凹凸性与拐点

四、函数图形的描绘

习题4-3

第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用

一、函数的最大值与最小值

二、经济应用问题举例

习题4-4

第五节 泰勒公式

习题4-5

总习题四

第五章 不定积分

第一节 不定积分的概念、性质

一、原函数与不定积分的概念

二、不定积分的几何意义

三、基本积分表

四、不定积分的性质

习题5-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

习题5-2

第三节 分部积分法

一、降次法

二、转换法

三、循环法

四、递推法

习题5-3

第四节 有理函数的积分

一、六个基本积分

二、待定系数法举例

三、部分分式法简介

习题5-4

总习题五

第六章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念

一、面积、路程和收益问题

二、定积分的定义

习题6-1

第二节 定积分的性质

习题6-2

第三节 微积分的基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系

二、积分上限的函数及其导数

三、牛顿-莱布尼茨公式

习题6-3

第四节 定积分的换元积分法

习题6-4

第五节 定积分的分部积分法

习题6-5

第六节 反常积分与Γ函数

一、无穷限的反常积分

二、无界函数的反常积分

三、Γ函数

习题6-6

第七节 定积分的几何应用

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积

三、旋转体的体积

四、平行截面面积已知的立体的体积

习题6-7

第八节 定积分的经济应用

一、由边际函数求原函数

二、由变化率求总量

三、收益流的现值和将来值

习题6-8

总习题六

第七章向量代数与空间解析几何

第一节 空间直角坐标系

一、空间点的直角坐标

二、空间两点间的距离

三、曲面方程的概念

四、空间曲线方程的概念

五、n维点集Rn

习题7-1

第二节 柱面与旋转曲面

一、柱面

二、旋转曲面

习题7-2

第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-3

第四节 二次曲面

习题7-4

第五节 向量及其线性运算

一、向量及其几何表示

二、向量的线性运算

三、向量的坐标

四、利用坐标作向量的线性运算

五、向量的模、方向角、投影

习题7-5

第六节 数量积 向量积

一、向量的数量积

二、向量的向量积

习题7-6

第七节 平面与空间直线

一、平面及其方程

二、空间直线及其方程

习题7-7

总习题七

第八章 多元函数微分学

第一节 多元函数的基本概念

一、区域

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题8-1

第二节 偏导数及其在经济分析中的应用

一、偏导数的定义及其计算方法

二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系

三、高阶偏导数

四、偏导数在经济分析中的应用——偏边际与偏弹性

习题8-2

第三节 全微分及其应用

一、全微分

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

第四节 多元复合函数的求导法则

习题8-4

第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题8-5

第六节 多元函数的极值及其应用

一、二元函数的极值

二、二元函数的最大值与最小值

三、条件极值、拉格朗日乘数法

四、条件极值中的拉格朗日乘子λ的意义

习题8-6

第七节 最小二乘法

习题8-7

总习题八

第九章 二重积分三重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

三、无界区域上的反常二重积分

习题9-2

第三节 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

习题9-3

总习题九

第十章 微分方程与差分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、引例

二、基本概念

习题10-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程与分离变量法

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

四、一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介

习题10-2

第三节 一阶微分方程在经济学中的综合应用

一、分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系

二、预测可再生资源的产量 预测商品的销售量

三、成本分析

四、公司的净资产分析

习题10-3

第四节 可降阶的二阶微分方程

一、y″=f（x）型的微分方程

二、y″=f（x，y′）型的微分方程

三、y″=f（y，y′）型的微分方程

习题10-4

第五节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题10-5

第六节 差分与差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构

一、差分的概念

二、差分方程的概念

三、常系数线性差分方程解的结构

习题10-6

第七节 一阶常系数线性差分方程

一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解

习题10-7

第八节 二阶常系数线性差分方程

一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解

习题10-8

第九节 差分方程的简单经济应用

习题10-9

总习题十

第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、等比级数（几何级数）及其在经济学上的应用

三、无穷级数的基本性质

习题11-1

第二节 正项级数及其审敛法

习题11-2

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛

一、交错级数及其审敛法

二、绝对收敛与条件收敛

习题11-3

第四节 泰勒级数与幂级数

一、函数的泰勒级数

二、幂级数

三、将函数f（x）展开成泰勒级数的间接方法

习题11-4

第五节 函数的幂级数展开式的应用

一、近似计算

二、微分方程的幂级数解法

习题11-5

总习题十一

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介

附录Ⅱ 基本初等函数的图形及主要性质

附录Ⅲ 极坐标系

习题答案