第1章 函数、极限与连续

1.1集合

1.1.1集合的概念

1.1.2集合之间的运算

1.1.3区间和邻域

习题1.1

1.2函数及其特性

1.2.1映射

1.2.2函数

1.2.3函数的基本性质

习题1.2

1.3反函数与复合函数

1.3.1反函数

1.3.2复合函数

习题1.3

1.4初等函数

1.4.1基本初等函数

1.4.2初等函数

1.4.3双曲函数和反双曲函数

习题1.4

1.5数列极限

1.5.1数列的基本概念

1.5.2数列的极限

1.5.3收敛数列的性质

习题1.5

1.6函数的极限

1.6.1当x→∞时函数f（x）的极限

1.6.2当x→x0时函数f（x）的极限

1.6.3函数极限的性质

习题1.6

1.7两种特殊的量——无穷小量与无穷大量

1.7.1无穷小量

1.7.2无穷大量

1.7.3无穷小量与无穷大量的关系

习题1.7

1.8极限的运算法则

1.8.1无穷小的运算法则

1.8.2函数极限的四则运算法则

1.8.3复合函数的极限运算法则

习题1.8

1.9极限存在准则与两个重要极限

1.9.1极限的夹逼准则及应用

1.9.2单调有界准则及应用

习题1.9

1.10无穷小的比较

1.10.1无穷小比较的定义

1.10.2无穷小的等价代换——简称等价代换

习题1.10

1.11函数的连续与间断

1.11.1函数在一点连续的概念

1.11.2函数在区间上连续的概念

1.11.3连续函数的运算性质及初等函数的连续性

1.11.4函数的间断点及其分类

习题1.11

1.12闭区间上连续函数的性质

1.12.1最大值、最小值定理

1.12.2有界性定理

1.12.3介值定理

1.12.4一致连续性

习题1.12

本章小结

一、内容概要

二、解题指导

复习题1

第2章 导数与微分

2.1函数的瞬时变化率——导数的概念

2.1.1概念引入

2.1.2导数的定义

2.1.3函数的可导性与连续性的关系

2.1.4几个基本初等函数的导数公式的推导

习题2.1

2.2导数的运算法则

2.2.1导数的四则运算法则

2.2.2反函数和复合函数的求导法则

2.2.3导数基本公式表

习题2.2

2.3高阶导数

2.3.1高阶导数的概念

2.3.2高阶导数的求导运算法则

习题2.3

2.4隐函数以及由参数方程确定的函数的求导法

2.4.1隐函数求导法

2.4.2由参数方程确定的函数的求导法

2.4.3相关变化率

习题2.4

2.5函数的微分及其应用

2.5.1微分的定义

2.5.2可微与可导的关系

2.5.3微分的几何意义

2.5.4微分基本公式和运算法则

2.5.5复合函数的微分—微分的形式不变性

2.5.6微分在近似计算中的应用

习题2.5

本章小结

一、内容概要

二、解题指导

三、数学史与人物介绍

复习题2

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔中值定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

习题3.1

3.2洛必达法则

3.2.1 0/0型未定式的洛必达法则

3.2.2∞/∞型未定式的洛必达法则

3.2.3其他类型的未定式

3.2.4注意事项举例

习题3.2

3.3泰勒公式

3.3.1问题的提出

3.3.2系数的选取

3.3.3误差的确定

3.3.4泰勒中值定理

习题3.3

3.4函数性态的研究

3.4.1函数的单调性

3.4.2函数的极值

3.4.3函数的最大（小）值

3.4.4曲线的凹凸性及拐点

习题3.4

3.5函数图形的描绘

3.5.1曲线的渐近线

3.5.2函数图形的描绘

习题3.5

3.6平面曲线的曲率

3.6.1弧微分

3.6.2曲率及其计算公式

3.6.3曲率圆与曲率半径

习题3.6

3.7方程的近似解

3.7.1二分法

3.7.2牛顿迭代法

习题3.7

本章小结

一、内容概要

二、解题指导

三、人物介绍

复习题3

第4章 不定积分

4.1不定积分的概念

4.1.1原函数与不定积分的概念

4.1.2基本积分表

4.1.3不定积分的性质

习题4.1

4.2换元积分法

4.2.1第一类换元法

4.2.2第二类换元法

习题4.2

4.3分部积分法

习题4.3

4.4有理函数积分法

4.4.1有理函数的积分

4.4.2可化为有理函数的积分

习题4.4

本章小结

一、内容概要

二、解题指导

复习题4

第5章 定积分

5.1定积分的概念与性质

5.1.1中学基础知识回顾

5.1.2定积分的定义

5.1.3定积分的基本性质

习题5.1

5.2微积分基本定理

5.2.1积分上限的函数

5.2.2微积分基本定理

习题5.2

5.3定积分的换元积分法与分部积分法

5.3.1定积分的换元积分法

5.3.2定积分的分部积分法

5.3.3定积分第二中值定理

习题5.3

5.4反常积分

5.4.1无限区间上的反常积分

5.4.2无界函数的反常积分

5.4.3反常积分的柯西主值

习题5.4

5.5反常积分的收敛判别法

5.5.1无限区间上反常积分的敛散性判别法

5.5.2无界函数的反常积分的敛散性判别法

习题5.5

本章小结

一、内容概要

二、解题指导

三、历史人物介绍

复习题5

第6章 定积分的应用

6.1定积分的微元法

6.2定积分的几何应用

6.2.1平面图形的面积

6.2.2体积

6.2.3平面曲线的弧长

6.2.4旋转曲面的面积

习题6.2

6.3定积分的物理应用

6.3.1变力沿直线做功

6.3.2液体的压力

6.3.3引力

6.3.4质量

习题6.3

6.4定积分的经济应用

6.4.1总产量

6.4.2最大利润

6.4.3消费过剩

习题6.4

本章小结

一、内容概要

二、解题指导

复习题6

第7章 常微分方程

7.1微分方程的基本概念

习题7.1

7.2可分离变量的一阶方程与齐次方程

7.2.1可分离变量的方程

7.2.2齐次方程

7.2.3可化为齐次的方程

习题7.2

7.3一阶线性微分方程

7.3.1一阶线性方程

7.3.2伯努利方程

习题7.3

7.4可降阶的高阶微分方程

7.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程

7.4.2y″=f（x，y′）型的微分方程

7.4.3 y″=f（y，y′）型的微分方程

习题7.4

7.5高阶线性微分方程

7.5.1二阶线性微分方程举例

7.5.2线性微分方程的解的结构

7.5.3常数变易法

习题7.5

7.6常系数线性齐次微分方程

习题7.6

7.7常系数线性非齐次微分方程

7.7.1 f（x） =eλxPm （x）型

7.7.2 f（x）=eλx[Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx]型

习题7.7

7.8欧拉方程

习题7.8

本章小结

一、内容概要

二、解题指导

三、数学史与人物介绍

复习题7

第8章 MATLAB软件与一元函数微积分

8.1 MATLAB工作环境与编程

8.1.1 MATLAB的安装与启动

8.1.2 MATLAB工作环境

8.1.3 MATLAB的帮助功能

8.1.4对输入指令的编辑及部分通用指令

8.1.5 MATLAB的基本设计

8.2一元函数微分学实验

8.2.1曲线绘图

8.2.2 MATLAB求函数极限

8.2.3 MATLAB求导数

8.2.4 MATLAB求极值和最值

8.2.5 MATLAB求方程的根

8.2.6常微分方程符号求解

8.3一元函数积分学实验

8.3.1 MATLAB求不定积分

8.3.2 MATLAB求数值积分

本章小结

复习题8

附录Ⅰ二阶和三阶行列式简介

附录Ⅱ几种常用的曲线

附录Ⅲ积分表

附录Ⅳ部分常用数学公式

一、三角函数中的常用公式

习题答案与提示