第一章 概论

1.1什么是数学建模

1.1.1从示例看数学建模

1.1.2数学模型与数学建模

1.2建立数学模型的一般过程或步骤

1.3数学建模的基本方法和模型分类

1.3.1数学建模的基本方法

1.3.2数学模型的分类

1.4常见的初等数学建模方法

1.4.1比例建模方法

1.4.2量纲分析方法

1.4.3枚举法

1.4.4逻辑问题建模方法

1.4.5利用规律建模方法

1.5建模竞赛论文写作

1.5.1建模竞赛论文的一般结构

1.5.2撰写建模竞赛论文应注意的事项

1.6理解数学问题

1.6.1正问题与反问题

1.6.2建模案例

思考与练习一

第二章 MATLAB快速入门

2.1 MATLAB概述

2.1.1 MATLAB简介

2.1.2 MATLAB的安装与启动

2.1.3 MATLAB桌面环境简介

2.2 MATLAB数值计算功能

2.2.1 MATLAB数据类型

2.2.2变量与常量

2.2.3 MATLAB数值计算

2.2.4常见大学数学课程中有关问题的MATLAB求解

2.3 MATLAB程序设计基础

2.3.1关系与逻辑运算

2.3.2创建M文件

2.3.3 MATLAB数据流控制语句

2.3.4常用基本函数

2.4 MATLAB绘图

2.4.1二维图形的绘制

2.4.2三维图形的绘制

2.4.3利用符号函数作图

2.4.4利用菜单栏进行交互式图形编辑

思考与练习二

第三章 插值方法

3.1一维插值

3.1.1基本概念

3.1.2利用待定系数法确定插值多项式

3.1.3拉格朗日插值方法

3.1.4分段插值

3.1.5一维分段插值的MATLAB实现

3.2二维插值

3.2.1网格节点插值法

3.2.2散乱数据插值法

3.2.3二维插值的MATLAB实现

3.3应用案例

思考与练习三

第四章 数据拟合方法

4.1线性最小二乘拟合方法

4.1.1直线拟合问题

4.1.2一般意义下的线性最小二乘方法

4.1.3最小二乘多项式拟合

4.2非线性最小二乘拟合方法

4.3用MATLAB求解数据拟合问题

4.3.1最小二乘多项式拟合

4.3.2非线性最小二乘拟合

4.3.3交互式曲线拟合

4.4应用案例：给药方案问题

思考与练习四

第五章 差分方程建模方法

5.1差分方程建模

5.2差分方程组建模

5.3差分方程（组）的稳定性理论

5.3.1基本概念和定解理论

5.3.2差分方程的平衡点及稳定性

5.4应用案例：最优捕鱼策略

思考与练习五

第六章 微分方程建模方法

6.1常微分方程问题的数学模型

6.1.1再论导弹追踪

6.1.2传染病预测问题

6.1.3单一种群的增长问题

6.2常微分方程组问题的数学模型

6.2.1再论传染病预测问题

6.2.2多种群竞争问题

6.2.3弱肉强食问题

6.3偏微分方程问题的数学模型

6.3.1河流水质中污染物的迁移扩散问题

6.3.2热传导问题

6.4常微分方程的数值计算方法

6.4.1一阶非线性常微分方程初值问题

6.4.2一阶非线性常微分方程初值问题的数值计算方法

6.4.3一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值计算方法

6.4.4偏微分方程数值计算方法

6.5利用MATLAB求解微分方程

6.5.1微分方程（组）的数值解

6.5.2利用偏微分方程工具箱求解偏微分方程

思考与练习六

第七章 线性规划

7.1从示例看线性规划问题

7.2线性规划模型

7.2.1建立线性规划模型的基本步骤

7.2.2线性规划模型的形式

7.3线性规划模型的求解理论

7.3.1基本概念

7.3.2线性规划的求解方法

7.4利用优化软件求解线性规划模型

7.4.1线性规划问题的MATLAB求解方法

7.4.2利用LINGO软件求解线性规划

7.5应用案例：人力资源分配问题

思考与练习七

第八章 整数线性规划

8.1从示例看整数线性规划问题

8.2整数线性规划模型及其求解方法

8.3利用优化软件求解整数线性规划

8.3.1利用MATLAB求解整数线性规划

8.3.2利用LINGO求解整数线性规划

8.4应用案例：应急选址问题

思考与练习八

第九章 非线性规划

9.1非线性规划问题举例

9.2非线性规划模型的一般形式

9.3求解非线性规划的一般方法——迭代法

9.4一维搜索方法

9.4.1黄金分割法（0.618法）

9.4.2牛顿法

9.5无约束最优化方法

9.5.1无约束最优化问题的最优性条件

9.5.2最速下降法

9.6约束最优化方法

9.6.1约束最优化问题的最优性条件

9.6.2可行方向法

9.6.3惩罚函数法

9.7利用优化软件求解非线性规划

9.7.1利用MATLAB求解非线性规划

9.7.2利用LINGO求解非线性规划

9.8应用案例：钢管的订购和运输模型

思考与练习九

第十章 多目标规划

10.1多目标规划问题

10.1.1从示例看多目标建模问题

10.1.2一般多目标规划问题的提法

10.2多目标规划问题的有效解

10.2.1帕雷托有效解

10.2.2妥协解

10.2.3满意解

10.3求帕雷托有效解的几种常用方法

10.3.1目标函数的规范化

10.3.2线性加权法

10.3.3ε约束法

10.3.4理想点法

10.4分层序列法和满意水平法

10.4.1分层评价法

10.4.2 满意水平法

10.5应用案例

10.5.1投资的收益和风险

10.5.2出版社资源配置的多目标优化模型

思考与练习十

第十一章 图与网络最优化

11.1通过实例看图论建模问题

11.2图与网络的基本概念

11.2.1无向图、有向图与网络

11.2.2子图

11.2.3图的连通性

11.2.4几类重要的图和网络

11.3最短路问题与算法

11.3.1最短路问题

11.3.2求单源最短路问题的Dijkstra算法

11.3.3最短路问题的推广

11.3.4求所有点对之间最短路的Floyd算法

11.4最短路问题的MATLAB求解

思考与练习十一

第十二章 数据的描述性统计方法

12.1概率论初步

12.1.1一维随机变量及其分布

12.1.2多元随机变量及其分布

12.2统计的基本概念

12.2.1总体和样本

12.2.2频数表和直方图

12.2.3统计量

12.2.4统计量的MATLAB实现

12.3几个重要的概率分布

12.3.1几个重要的概率分布及其数字特征

12.3.2常用统计量的抽样分布

12.3.3 MATLAB统计工具箱中概率分布的实现

12.4参数估计

12.4.1点估计

12.4.2区间估计

12.4.3参数估计的MATLAB实现

12.5假设检验

12.5.1参数的假设检验方法

12.5.2参数假设检验的MATLAB实现

12.5.3分布拟合检验

12.6应用案例：专家打分的可信度评价问题

思考与练习十二

第十三章 方差分析方法

13.1单因素方差分析方法

13.1.1数学模型

13.1.2数据统计与分析

13.1.3方差分析表

13.1.4 MATLAB实现

13.2双因素方差分析

13.2.1数学模型

13.2.2无交互影响的双因素方差分析

13.2.3 MATLAB实现

13.2.4其他

13.3应用案例：艾滋病疗法的评价及疗效的预测

思考与练习十三

第十四章 回归分析

14.1一元线性回归

14.1.1线性回归模型

14.1.2回归参数的估计

14.1.3回归方程的显著性检验

14.2多元线性回归

14.2.1数学模型

14.2.2 参数估计

14.2.3统计分析

14.2.4回归模型的假设检验

14.2.5利用回归模型进行预测

14.2.6线性回归模型的MATLAB实现

14.3多项式回归

14.3.1一元多项式回归

14.3.2多元二次多项式回归

14.4非线性回归及其MATLAB实现

14.5逐步回归及其MATLAB实现

思考与练习十四

第十五章 多因素综合评价方法

15.1概述

15.2数据预处理及其规范化

15.2.1数据预处理方法

15.2.2数据规范化方法

15.3多因素综合评价方法

15.3.1线性加权综合评价方法

15.3.2加权积法（非线性加权综合法）

15.3.3理想解方法（TOPSIS方法）

15.3.4熵权法

15.3.5应用示例

15.4层次分析方法

15.4.1层次分析方法的基本思想和计算步骤

15.4.2应用示例：校长奖学金评选问题

思考与练习十五

参考文献