第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

一、集合与区间

二、映射与函数

三、函数的特性与运算

四、初等函数

习题1-1

第二节 数列的极限

一、数列

二、数列极限的定义

三、收敛数列的性质

习题1-2

第三节 函数的极限

一、x→∞时函数的极限

二、x→x0时函数的极限

三、函数极限的性质

习题1-3

第四节 极限运算法则

一、极限的四则运算法则

二、复合函数的极限运算法则

习题1-4

第五节 极限存在准则与两个重要极限

一、准则Ⅰ：夹逼准则

二、准则Ⅱ：单调有界收敛准则

习题1-5

第六节 无穷小与无穷大

一、无穷小（量）

二、无穷大（量）

三、无穷小的比较

习题1-6

第七节 函数的连续性

一、函数连续的概念

二、连续函数的运算与初等函数的连续性

三、函数的间断点

习题1-7

第八节 闭区间上连续函数的性质

一、有界性与最大值最小值定理

二、零点定理与介值定理

习题1-8

总习题一

第二章 一元函数微分学

第一节 导数的基本知识

一、引例

二、导数的概念

三、导数的意义

四、可导与连续的关系

习题2-1

第二节 求导法则

一、函数和、差、积、商的求导法则

二、反函数的导数

三、复合函数的导数

四、特殊类型求导

五、取对数求导法

习题2-2

第三节 高阶导数

习题2-3

第四节 函数的微分

一、引例

二、微分的概念

三、微分的几何意义

四、微分运算法则及微分公式表

习题2-4

第五节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题2-5

第六节 洛必达法则

一、0/0型未定式

二、∞/∞型未定式

三、其他未定式

习题2-6

第七节 泰勒公式

习题2-7

第八节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判定法

二、曲线的凹凸性与拐点

习题2-8

第九节 函数的极值

习题2-9

第十节 一元函数微分学在经济中的应用

一、边际

二、弹性

习题2-10

总习题二

第三章 不定积分

第一节 不定积分的概念和性质

一、原函数与不定积分的概念

二、不定积分的几何意义

三、基本积分公式

四、不定积分的线性运算法则

习题3-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法（凑微分法）

二、第二类换元法

习题3-2

第三节 分部积分法

习题3-3

第四节 有理函数的不定积分

一、代数学的预备知识

二、有理函数的不定积分

三、可化为有理函数的不定积分——三角函数有理式的积分

习题3-4

总习题三

第四章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念和性质

一、定积分的实例

二、定积分定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题4-1

第二节 微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

二、积分上限函数及其导数

三、牛顿—莱布尼兹公式

习题4-2

第三节 定积分的换元法和分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题4-3

第四节 反常积分

一、无穷限的反常积分

二、无界函数的反常积分

习题4-4

第五节 定积分的几何应用

一、定积分的微元法

二、平面图形的面积

三、体积

四、平面曲线的弧长

习题4-5

第六节 一元积分学在经济中的应用

一、由边际函数求总函数

二、收入流量和支出流量的现值与将来值

习题4-6

总习题四

习题答案与提示