1绪论

1.1国内外研究现状和相关科学问题

1.2基础知识

2分数阶常微分方程的block-by-block算法

2.1 block-by-block数值格式

2.2辅助结果

2.3收敛性分析

2.4数值结果

3分数阶方程的block-by-block算法的最优阶收敛性分析

3.1 block-by-block算法的构造

3.2辅助结果

3.3截断误差的估计

3.4稳定性和收敛性分析

4二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法

4.1数值格式的构造

4.2数值算例

5非线性二维Volterra积分方程的一个高阶数值格式

5.1解的存在唯一性

5.2高阶数值格式的构造

5.3辅助结果

5.4收敛性分析

5.5数值算例

6非线性Volterra积分方程组的一个高阶数值格式

6.1高阶格式的构造

6.2收敛性分析

6.3数值算例

6.4其他更高阶格式

6.5收敛性分析

7分数阶扩散方程的一个新的高阶数值格式

7.1格式的构造

7.2预备知识

7.3稳定性分析

7.4数值算例

8时间分数阶扩散方程的一个有限差分谱高阶逼近

8.1有界区域上时间分数阶扩散方程的解析解

8.2时间方向的有限差分格式

8.3空间谱方法

8.4数值试验

9时间分数阶扩散方程的一个更高阶有限差分谱高阶逼近

9.1有限差分的时间离散格式

9.2空间谱方法

9.3数值试验

参考文献