第一部分 高等数学

第一章 函数 极限 连续

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1函数

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 求函数的定义域与函数表达式

题型二 函数的性质

2极限

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 求函数极限

题型二 求数列极限

题型三 无穷小的比较

题型四 已知极限或无穷小求待定参数

3函数的连续与间断

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断

题型二 分段函数的连续性

题型三 由极限定义的函数的连续性

题型四 连续函数的零点问题

题型五 综合题

第二章 一元函数微分学

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1导数与微分

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 利用导数与微分的定义解题

题型二 可微、可导、连续与极限的关系

题型三 导数的物理、几何应用

2导数的计算

考点梳理

重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 利用导数公式与运算法则求导

题型二 求分段函数导数或微分

题型三 幂指函数的导数或微分

题型四 由参数方程确定的函数的导数

题型五 隐函数求导

题型六求n阶导数

3利用导数研究函数的性态

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 求曲率与曲率半径

题型二 利用导数讨论函数单调性、极值与最值

题型三 函数的凹凸性与拐点

题型四 求曲线的切线、法线和渐近线

题型五 综合题

4微分中值定理、零点问题与不等式证明

考点梳理

重要的性质、公式与结论

例题解析

题型一 函数零点的存在性与个数问题

题型二 证明项中包含ξ，f（ξ），f′（ξ），…的问题

题型三 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f′（ξ），f′（η）的问题

题型四 不等式证明

第三章 一元函数积分学

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1不定积分与定积分的概念与性质

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

2不定积分与定积分的计算

考点梳理

重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 有理函数的积分

题型二 无理函数的积分

题型三 三角相关函数的积分

题型四 乘积的混合式积分

题型五 分段函数与绝对值函数的积分

题型六 变限积分问题

3反常积分

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 反常积分的计算

题型二 判定反常积分的敛散性

4定积分的应用

考点梳理

重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 几何应用

题型二 物理应用

5 定积分的证明题

例题解析

题型一 等式的证明

题型二 不等式的证明

第四章 多元函数微积分学

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1多元函数的极限与连续性

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 二元函数的概念

题型二 二元函数的极限

2偏导数与全微分

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 简单的二元函数偏导数与微分计算

题型二 二元函数连续、可偏导、可微的关系

3多元函数求导法则

考点梳理

重要性质、定理、公式

例题解析

题型一 求复合函数的偏导数与全微分

题型二 求隐函数的偏导数与全微分

4多元函数的极值与最值

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、定理、公式

例题解析

题型一 求解多元函数的无条件极值

题型二 求解多元函数的条件极值

题型三 求解多元函数的最值

5二重积分

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 二重积分的概念和性质

题型二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算

题型三 二次积分交换积分次序

题型四 利用对称性计算二重积分

第五章 微分方程

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解

题型二 一阶线性微分方程

题型三 可降解的高阶微分方程的求解

2 高阶线性微分方程

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定

题型二 求解二阶线性微分方程

3微分方程的应用

考点梳理

重要定理、性质与公式

例题解析

第二部分 线性代数

第一章 行列式

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 行列式的概念及性质

题型二 数字型行列式的计算

题型三 抽象行列式的计算

题型四 有关|A|=0的证明

第二章 矩阵

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1矩阵的概念及运算

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

2可逆矩阵与伴随矩阵

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

3矩阵的初等变换

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

4分块矩阵

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 矩阵的概念及运算

题型二 求方阵的幂

题型三 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算

题型四 伴随矩阵

题型五 矩阵的初等变换

题型六 分块矩阵

题型七 求解矩阵方程

第三章 向量

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1向量与向量组的线性相关性

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质、公式

例题解析

题型一 线性相关性的判别与证明

题型二 向量与向量组的线性表出

2极大线性无关组与向量组的秩

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质、公式

例题解析

题型一 矩阵的秩

题型二 向量组的秩与极大线性无关组

题型三 向量组的等价

3内积与施密特正交化

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质、公式

例题解析

第四章 线性方程组

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1齐次线性方程组

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

2非齐次线性方程组

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 线性方程组解的判定、性质与结构

题型二 求解齐次线性方程组

题型三 求解非齐次线性方程组

题型四 两方程组的公共解与同解问题

第五章 矩阵的特征值和特征向量

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1特征值与特征向量

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量

题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量

题型三 特征值与特征向量的逆问题

题型四 有关特征值与特征向量的证明题

2相似矩阵及矩阵的相似对角化

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 相似的矩阵的性质及其判定

题型二 方阵的对角化问题

3实对称矩阵及其相似对角化

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 实对称矩阵的性质

题型二 实对称矩阵的对角化

第六章 二次型

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1二次型的定义、矩阵表示

考点梳理

基本概念

2化二次型为标准形和规范形

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

3合同矩阵

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

4正定二次型与正定矩阵

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 二次型的基本概念

题型二 线性变换

题型三 化二次型为标准形和规范形

题型四 矩阵的合同

题型五 正定二次型与正定矩阵的判定与证明

后记