第7章 空间解析几何

7.1 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离

习题7-1

7.2 向量及其坐标表示法

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、向量的坐标表示法

习题7-2

7.3 数量积与向量积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

习题7-3

7.4 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、两平面的夹角

习题7-4

7.5 空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的对称式方程与参数方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

习题7-5

7.6 二次曲面与空间曲线

一、曲面方程的概念

二、常见的二次曲面及其方程

三、空间曲线及其方程

四、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-6

第8章 多元函数微分法及其应用

8.1 多元函数的基本概念

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

习题8-1

8.2 偏导数

一、偏导数的概念及其计算法

二、高阶偏导数

习题8-2

8.3 全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

8.4 多元复合函数的求导法则

一、多元复合函数的链式法则

二、全微分形式不变性

习题8-4

8.5 隐函数的求导法则

一、一元隐函数的求导

二、二元隐函数的求偏导

习题8-5

8.6 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8-6

8.7 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8-7

8.8 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值及最大值、最小值

二、条件极值

习题8-8

第9章 重积分

9.1 二重积分的概念及性质

一、两个引例

二、二重积分的定义

三、二重积分的几何意义

四、二重积分的性质

习题9-1

9.2 二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题9-2

9.3 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

习题9-3

9.4 重积分的应用

一、曲面的面积

二、重心

三、转动惯量

四、引力

习题9-4

第10章 曲线积分与曲面积分

10.1 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念

二、对弧长的曲线积分的性质

三、对弧长曲线积分的计算法

习题10-1

10.2 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算

三、两类曲线积分之间的联系

习题10-2

10.3 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题10-3

10.4 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算法

习题10-4

10.5 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质

二、对坐标的曲面积分的计算法

三、两类曲面积分之间的联系

习题10-5

10.6 高斯公式通量与散度

一、高斯公式

二、通量与散度

习题10-6

10.7 斯托克斯公式环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、环流量与旋度

习题10-7

第11章 无穷级数

11.1 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

习题11-1

11.2 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题11-2

11.3 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题11-3

11.4 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题11-4

11.5 函数的幂级数展开式的应用

习题11-5

11.6 傅里叶级数

一、三角级数

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数和余弦级数

四、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数

习题11-6

第12章 数学软件简介

12.1 Mathematica简介

一、Mathematica的启动和运行

二、Mathematica的基本操作

三、Mathematica的基本运算

四、绘图

五、函数的定义

六、表

12.2 MATLAB简介

一、MATLAB的安装和启动

二、MATLAB的基本运算与函数

三、MATLAB的图形功能

四、MATLAB的程序设计

五、函数M文件

参考答案