第一章 消元法

1 线性方程组

2 消元法

第二章 行列式

1 行列式的定义

2 行列式的性质

3 行列式的按行（列）展开

4 克兰姆（Cramer）规则

第三章 线性方程组理论

1 n维向量

2 向量的线性相关性

3 秩

4 线性方程组有解性的判定

5 线性方程组解的结构

第四章 矩阵代数

1 矩阵的运算

2 矩阵的分块

3 初等变换与初等矩阵

4 逆短阵

第五章 二次型

1 二次型的矩阵表示

2 标准形

3 惯性定理

4 正定二次型

第六章 向量空间

1 集合·映射

2 向量空间的定义

3 子空间

4 基·维数·坐标

5 坐标变换

6 向量空间的同构

第七章 线性变换

1 线性变换的定义

2 线性变换的运算

3 线性变换的矩阵

4 特征根与特征向量

5 对角矩阵

6 对角分块矩阵

第八章 欧氏空间

1 欧氏空间的定义

2 标准正交基

3 欧氏空间的同构

4 正交变换

5 化实对称矩阵为对角矩阵

第九章 一元多项式

1 一元多项式的定义与运算

2 带余除法

3 最大公因式

4 因式分解定理

5 重因式

6 多项式函数

7 复系数及实系数多项式

8 有理系数多项式

第十章 多元多项式

1 多元多项式的定义与运算

2 对称多项式

3 二元高次方程组

第十一章 实根的计算

1 实根的界

2 实根的个数

3 实根的近似计算

第十二章 抽象代数基本概念

1 代数运算

2 群

3 环和域

4 同构

附录 斯图姆定理的证明