第1章 笛卡儿的发现

1.1二维平面中局部坐标与整体坐标的互化

1.2整体坐标到局部坐标的转化

1.3三维空间中局部坐标与整体坐标的互化

1.4单位框外一点坐标的转化

1.5建立坐标系

1.6习题

第2章 无处不在：二维平面中的点与向量

2.1点与向量的坐标及运算

2.2点与向量的区别

2.3向量场

2.4向量的长度

2.5点的组合

2.6线性无关

2.7标量积

2.8正交投影

2.9不等式

2.10习题

第3章 排列起来：二维平面上的直线

3.1直线的定义

3.2直线的参数方程

3.3直线的隐式方程

3.4直线的显式方程

3.5参数方程与隐式方程的互化

3.6点到直线的距离

3.7点在直线上的投影

3.8相遇的地方：直线相交的计算

3.9习题

第4章 改变形状：二维平面上的线性映射

4.1倾斜的目标框

4.2矩阵形式

4.3矩阵的计算性质

4.4图形放缩

4.5图形反射

4.6图形旋转

4.7图形切变

4.8图形投影

4.9投影的核

4.10面积与线性映射：行列式

4.11线性映射的复合

4.12矩阵乘法的更多性质

4.13矩阵运算的更多性质

4.14习题

第5章 2x2线性方程组

5.1再议倾斜的目标框

5.2矩阵形式

5.3直接求解法：克拉默法则

5.4高斯消元法

5.5取消映射：逆矩阵

5.6无解方程组

5.7欠定方程组

5.8齐次方程组

5.9数值应用：主元法

5.10用矩阵定义映射

5.11习题

第6章 在周围移动：二维平面上的仿射映射

6.1坐标变换

6.2仿射映射与线性映射

6.3平移

6.4更多常见的仿射映射

6.5从三角形映射到三角形

6.6仿射映射的复合

6.7习题

第7章 特征

7.1固定方向

7.2特征值

7.3特征向量

7.4特殊情形

7.5对称矩阵的几何图形

7.6重复映射

7.7映射的条件数

7.8习题

第8章 剖分：三角

8.1重心坐标

8.2仿射不变性

8.3几个特殊点

8.4二维平面上的三角剖分

8.5数据结构

8.6点的位置

8.7三维空间中的三角剖分

8.8习题

第9章 圆锥曲线

9.1常见的圆锥曲线

9.2圆锥曲线类型的判定

9.3圆锥曲线位置的判定

9.4习题

第10章 三维空间中的几何

10.1从二维到三维

10.2向量积

10.3直线

10.4平面

10.5应用：光与影

10.6标量三重积

10.7线性空间

10.8习题

第11章 三维空间中的相交

11.1点与平面的距离

11.2两直线间的距离

11.3直线与平面相交

11.4直线与三角形相交

11.5光在平面上的反射

11.6三个平面相交

11.7两个平面相交

11.8建立正交坐标系

11.9习题

第12章 三维空间中的线性映射

12.1矩阵与线性映射

12.2图形放缩

12.3图形反射

12.4图形切变

12.5图形投影

12.6图形旋转

12.7体积与线性映射：行列式

12.8线性映射的组合

12.9更多的矩阵性质

12.10逆矩阵

12.11习题

第13章 三维空间中的仿射映射

13.1仿射映射

13.2平移

13.3四面体的映射

13.4投影

13.5齐次坐标与透视映射

13.6习题

第14章 一般线性方程组

14.1问题的引入

14.2高斯消元求解法

14.3行列式

14.4超定方程组

14.5逆矩阵

14.6矩阵的LU分解

14.7习题

第15章 一般线性空间

15.1基本性质

15.2线性映射

15.3内积

15.4格拉姆-施密特正交化方法

15.5高维特征问题

15.6空间一览

15.7习题

第16章 数值方法

16.1线性方程组的另一种解法：豪斯霍尔德法

16.2向量的范数与序列

16.3方程组的迭代解法：高斯-雅可比法与高斯-赛德尔法

16.4求特征值：幂法

16.5习题

第17章 直线组团来袭：折线和多边形

17.1折线

17.2多边形

17.3凸性

17.4多边形的类别

17.5不常见的多边形

17.6转向角与分支数

17.7面积

17.8验证共面问题

17.9验证点与多边形的位置问题

17.10习题

第18章 曲线

18.1应用：参数曲线

18.2贝齐尔曲线的性质

18.3矩阵形式

18.4导数

18.5合成曲线

18.6平面曲线的几何

18.7沿曲线移动

18.8习题

附录A 后记教程

A.1来个例子热身一下

A.2复习

A.3仿射映射

A.4变量

A.5环

A.6 CTM

附录B 部分解答

词汇表

参考文献

索引