第一编 数学奥林匹克中的Kummer定理

第一章 Kummer定理——从一道IMO预选题谈起

1 问题的提出

2 关于Kummer的手稿

第二章 Sophie Germain定理——从一道全国初中数学联赛的试题谈起

1 引言

2 Germain其人

3 Sophie Germain的一个初等定理及推广

4 在初中数学竞赛中的应用

第三章 Hilbert的一个反例

1 引言

2 Hilbert的一个反例

3 K（？）中整数的分解：不属于域的最大公因子

第二编 p进制中的Kummer定理

第一章 Kummer定理在数论中的应用

第三编 从Fermat到Euler

第一章 Fermat——孤独的法官

1 出身贵族的Fermat

2 官运亨通的Fermat

3 淡泊致远的Fermat

4 复兴古典的Fermat

5 议而不作的数学家

第二章 Fermat定理和Wilson定理以及它们的推广和逆命题；1，2，…，p-1模p的对称函数

1 Fermat定理和Wilson定理；直接推广

2 Fermat定理的推论F（a，N）≡O（mod N）

3 Fermat定理的进一步推论

4 Fermat定理的逆命题

5 1，2，…，p-1模p的对称函数

第三章 Euler——多产的数学家

1 n＝3时，Fermat定理的初等证明

2 被印在钞票上的数学家

第四编 从Euler到Kummer

第一章 从Euler到Kummer的数论黄金年代

1 从Euler到Kummer

2 Kummer的理想因子理论

3 Kummer引理

4 总结

第二章 Kummer——“理想”的创造者

1 “老古董”——Kummer

2 哲学的终生爱好者——Kummer

3 “理想数”的引入者——Kummer

4 承上启下的Kummer

5 悠闲与幽默的Kummer

第五编 Birkhoff论整环

第一章 多项式

1 多项式形式

2 多项式函数

3 交换环的同态

4 多元多项式

5 辗转相除法

6 单位与相伴

7 不可约多项式

8 唯一因子分解定理

9 其他唯一因子分解整环

第六编 代数数论中的理想理论

第一章 理想唯一分解定理（一）

第二章 理想的进一步性质

第三章 理想唯一分解定理（二）

第四章 理想的结构

第五章 对理想的同余

第六章 二次域的素理想

第七编 有理指数的Fermat大定理与Kummer扩域

第一章 有理指数的Fermat大定理

1 介绍

2 实根的情况

3 需要的Galois理论片断

4 主要结果

第二章 关于不定方程x？＋y？＝z？，x？＋y？＝z？的整数解以及代数数域Q（p？，p？，…，p？）的次数

第三章 关于不定方程x？＋y？＝z？的广义整数解及一类Kummer扩域的次数

1 引言

2 关于一类Kummer扩域的次数

3 几个引理

4 方程x？＋y？＝z？的广义整数解