第七章 向量代数与空间解析几何

第一节 向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

习题7-1

第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离

三、向量的坐标表示

四、向量的模及其方向余弦

习题7-2

第三节 向量的乘法运算

一、向量的数量积

二、向量的向量积

三、向量的混合积

习题7-3

第四节 平面与直线

一、平面及其方程

二、直线及其方程

习题7-4

第五节 空间曲面与曲线

一、曲面方程的概念

二、柱面

三、旋转曲面

四、空间曲线及其方程

五、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-5

第六节 二次曲面

一、椭球面

二、双曲面

三、抛物面

习题7-6

总习题七

第八章 多元函数微分学

第一节 多元函数的基本概念

一、平面点集

二、多元函数的概念

三、二元函数的图形

四、二元函数的等值线

五、多元函数的极限

六、多元函数的连续性

习题8-1

第二节 偏导数

一、偏导数及其计算

二、偏导数的几何意义

三、高阶偏导数

习题8-2

第三节 全微分

一、全微分概念

二、全微分的应用

习题8-3

第四节 复合函数的求导法则

一、复合函数的求导法则

二、全微分形式不变性

习题8-4

第五节 隐函数的微分法

一、一个方程确定的隐函数

二、方程组确定的隐函数

习题8-5

第六节 多元函数微分法在几何上的应用

一、空间曲线的切线及法平面

二、曲面的切平面及法线

习题8-6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8-7

第八节 多元函数的极值

一、多元函数的极值

二、多元函数的最大值与最小值

三、条件极值 拉格朗日乘数法

习题8-8

总习题八

第九章 多元函数积分学

第一节 第一型曲线积分

一、第一型曲线积分的定义及性质

二、第一型曲线积分的计算

习题9-1

第二节 第二型曲线积分

一、第二型曲线积分的定义及性质

二、第二型曲线积分的计算

习题9-2

第三节 二重积分

一、二重积分的定义

二、二重积分的性质

三、二重积分的计算

习题9-3

第四节 第一型曲面积分

一、第一型曲面积分的定义

二、第一型曲面积分的计算

习题9-4

第五节 第二型曲面积分

一、关于曲面的侧的有关概念

二、实例 流体流向曲面一侧的流量

三、第二型曲面积分的定义与性质

四、第二型曲面积分的计算

习题9-5

第六节 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的性质

三、三重积分的计算

四、三重积分的换元法

习题9-6

第七节 格林公式

一、格林公式

二、平面曲线的第二型曲线积分与路径无关的条件

习题9-7

第八节 高斯公式

一、高斯公式

二、散度的定义及其物理意义

三、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

习题9-8

第九节 斯托克斯公式

一、斯托克斯公式

二、旋度的定义及其物理意义

习题9-9

第十节 多元函数积分学的一些应用

一、非均匀空间体的质心坐标

二、非均匀立体的转动惯量

三、引力

四、几个特例

习题9-10

总习题九

第十章 无穷级数

第一节 数项级数

一、数项级数的基本概念

二、数项级数的基本性质

习题10-1

第二节 正项级数

习题10-2

第三节 一般项级数

一、交错级数

二、级数的绝对收敛与条件收敛

三、绝对收敛级数的性质

习题10-3

第四节 幂级数

一、函数项级数的一些基本概念

二、幂级数的基本概念

三、幂级数的运算

四、幂级数的性质

习题10-4

第五节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

三、函数幂级数展开式的应用

习题10-5

第六节 傅里叶级数

一、三角级数

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数

三、奇、偶函数的傅里叶级数

四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

习题10-6

总习题十

部分习题参考答案

参考文献