第一编 数论编

前言

第1章 函数的提出与性质

1 一道USAMO式题

2 麦比乌斯其人

3 麦比乌斯函数的提出

4 一道涉及麦比乌斯函数的国家集训队试题

5 曼戈尔特函数Λ（n）

6 麦比乌斯函数的两个简单性质

7 麦比乌斯函数的积性

8 麦比乌斯反演定理

9 麦比乌斯反演公式的推广

10 麦比乌斯变换的多种形式

第2章 应用举例

1 麦比乌斯函数与分圆多项式

2 麦比乌斯变换与概率

3 麦比乌斯函数与序列密码学

4 麦比乌斯函数与数的几何

5 麦比乌斯函数与数论函数的计算和估计

6 麦比乌斯函数与算术级数中的缩集

第3章 练习与征解问题

1 几个简单练习

2 一组例题

3 三个《美国数学月刊》征解问题

4 三个稍难问题

5 一组练习题

第4章 麦比乌斯函数在解析数论中的应用

1 解析数论是数论吗？

2 埃拉托塞尼筛法

3 麦比乌斯函数与π（x）的上界估计

4 麦比乌斯函数与三角和估计

5 哈代与麦比乌斯变换

6 一个解析数论引理的证明

7 麦比乌斯变换与数论函数的均值

8 解析数论中的几个涉及麦比乌斯函数的引理

9 麦比乌斯函数与利克雷级数

10 数论函数的Bell级数

11 麦比乌斯变换与切比雪夫定理

12 麦比乌斯变换与素数定理

13 麦比乌斯函数与黎曼猜想

第二编 组合编

第5章 麦比乌斯反演公式

1 近代组合学中的麦比乌斯反演

2 用麦比乌斯反演公式解可重圆排列的计数问题

3 数列的反演公式

4 高斯系数与麦比乌斯反演

5 兰伯特级数与麦比乌斯函数

6 米塔—列夫勒多项式

第6章 麦比乌斯反演公式的应用

1 麦比乌斯反演与编码理论

2 麦比乌斯变换与跳频通信

3 麦比乌斯变换与有限典型群

4 麦比乌斯反演与图论

5 互反μ函数偶与一般的反演公式