第一章 矢函数

1 矢代数复习

2 直线和平面复习

3 纯量变数的矢函数与曲线的参数表示

4 矢函数的极限．连续性

5 矢函数的微导．曲线的切线

6 几种具有特殊性质的矢函数

7 关于矢函数的泰勒公式

8矢函数的积分

第二章 曲线的基本三棱形

1 切线和法面．寻常点

2 密切面与副法线

3 主法线和从切面．基本三棱形

4 弧长

5 自然参数．基本矢

6 曲线间的切触阶

7 曲线和平面间的切触阶

结束语

第三章 空间曲线论的基本公式

1 基本公式的推导

2 曲率

3 挠率

4 曲线在一点邻近的结构

5 基本公式在运动学里的意义

6 密切圆

7 密切球面

8微分几何的任务.有关曲线的不变量

结束语

第四章 曲线论的基本定理

1 平面曲线论的基本公式

2 平面曲线的相对曲率

3 平面曲线论的基本定理

4 空间曲线论的基本定理

5 空间曲线论的唯一存在定理

6一般柱面螺线

7 贝特朗曲线

结束语

第五章 可展曲面初论

1 曲面的参数表示

2 曲面的寻常点

3 切面与法线

4 直纹面与可展曲面

5 可展曲面的分类

6 曲线的法线所构成的可展曲面

7 曲线的渐伸线与渐缩线

7.1 求一条曲线的渐伸线

7.2 求一条曲线的渐缩线

8 可展曲面作为单参数平面族的包络面

8.1 特征线与包络面

8.2 特征点与脊线

9 曲线的法面族

10 曲线的从切面族

结束语

第六章 曲面的第一基本齐式

1 第一基本齐式．曲面上曲线弧长

2 曲面上曲线的交角

3 曲面的面积

4 曲面的等距变换．曲面的内在性质

5 可展曲面在平面上的贴合

6 等角变换．等面变换

结束语

第七章 曲面上曲线的曲率．一些重要的曲线

1 第二基本齐式

2 法曲率

2.1 曲面上曲线的曲率

2.2 法曲率

2.3 默尼耶（Meusnier）定理

3 平面和球面的特征

4 主方向与主曲率

5 曲率线

6 关于三重正交曲面系的迪潘定理

7 欧拉公式

8 全曲率和中曲率．曲面在一点邻近形状的分析

9 中曲率为零的点．小积曲面举例

10 密切抛物面．迪潘标线

11 曲率线的特征

11.1 罗德里格斯（Rodrigues，1816）方程

11.2 曲率线的几何特征

11.3 约阿希姆斯塔尔（Joachimsthal，1846）定理

12 渐近曲线

13 可展曲面作为全曲率恒等于零的曲面

14 全曲率作为等距不变量．可展曲面作为可与平面贴合的曲面

15 共轭方向和共轭曲线网

16曲面的球面表示．第三基本齐式

结束语

第八章 曲面论的基本定理．曲面的内在几何

1 曲面论的基本公式

2 曲面论的基本方程

3 曲面论的基本定理

4 曲面论的唯一存在定理

5 短程曲率

5.1 短程曲率的定义

5.2 短程曲率的一个几何意义

5 3 短程曲率公式

5.4 曲面上一条曲线在平面上的伸展

6 短程线

6.1 短程线的一些最简单的性质和有关短程线的一些最直接的结论

6.2 短程线的微分方程

6.3 短程平行坐标

6.4 短程线作为曲面上两点的最短连线

7 短程挠率

7.1 短程线的挠率

7.2 短程挠率

7.3 曲面上曲线的一种动标三棱形

8 具有常数全曲率的曲面

9 具有常数全曲率的回转曲面

10 伪球面与伪球率曲面在平面上的等角表示

10.1 伪球面在平面上的表示

10.2 伪球率曲面在平面上的表示

10.3 伪球率曲面上的短程线

10.4 伪球率曲面上的短程圆

11 曲面上矢量的平移

12 可展曲面的又一特征．全曲率的一项几何意义

13 高斯-博内公式

结束语

附录Ⅰ 单参数曲面族

1 用方程F（x，y，z）=0表示的曲面

2 单参数曲面族的包络面．特征线

3 单参数曲面族的脊线．特征点

附录Ⅱ 复数的引进．从迷向矢到小积曲面

1 迷向矢

1.1 三维复空间

1.2 迷向矢．迷向直线．迷向平面

1.3 迷向锥面

1.4 迷向矢与全等变换

1.5 迷向矢与垂直概念

1.6 迷向矢的参数表示

2 迷向曲线

3 曲面上的迷向曲线

4 正方参数．等角变换

5 小积曲面

5.1 实小积曲面的显式表示

5.2 小积曲面作为平移曲面

5.3 复小积曲面的显式表示

5.4 复小积曲面里嵌有实小积曲面的条件

5.5 实小积曲面上的渐近曲线和曲率线

5.6 连带小积曲面和伴随小积曲面

附录Ⅲ 张量记法在曲面论中的运用

1 曲面论的基本公式

1.1 新记号的引进

1.2 高斯公式

1.3 魏因加滕公式

2 曲面论的基本方程

2.1 基本方程的推导

2.2 马伊纳尔迪-科达齐方程

2.3 高斯方程

3 曲面论的唯一存在定理

4 短程曲率与短程线

5 曲面上矢量的平移

6 曲面上的矢量和张量

附录Ⅳ 变分法中的两个命题

1 小积曲面的极小性质

2 短程线的极小性质

附录Ⅴ 关于微分方程组的几个定理

1 一阶线性齐次常微分方程组

2 含一个参变数的一阶线性齐次常微分方程组

3 一阶线性齐次偏微分方程组

人名和译名索引

内容索引