第一章 一元函数的极限与连续

第一节 函数的概念和性质

一、函数的基本概念

二、基本初等函数

三、复合函数

四、初等函数

五、几种特殊的函数

六、函数的性质

习题1-1

第二节 函数的极限

一、当x→+∞、x→—∞、x→∞时，函数f（x）的极限

二、当x→x+0，x→x-0，x→x0时，函数f（x）的极限

三、函数极限运算法则

习题1-2

第三节 两个重要的极限

一、lim x→0 sin x/x=1

二、lim x→∞（1+1/x）x=e

习题1-3

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小的概念及其性质

二、无穷小的比较

三、无穷小与函数极限的关系

四、无穷小与无穷大的关系

习题1-4

第五节 函数的连续性

一、函数在一点连续的概念

二、左连续、右连续

三、函数的间断点

四、初等函数的连续性

五、闭区间上连续函数的性质

习题1-5

第六节 应用举例

习题1-6

自测题1

第二章 一元函数微分

第一节 导数概念

一、两个引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、左导数与右导数

五、可导与连续的关系

习题2-1

第二节 导数的计算

一、基本初等函数的导数公式

二、函数的和、差、积、商求导法则

三、复合函数的导数法则

四、隐函数的导数与对数求导法

五、高阶导数

习题2-2

第三节 函数的微分

一、微分定义

二、微分的几何意义

三、微分的计算

四、一元函数微分在近似计算中的应用

习题2-3

第四节 应用举例

一、在经济方面的应用

二、在物理上的应用

三、在几何上的应用

习题2-4

自测题2

第三章 导数的应用

第一节 中值定理

一、拉格朗日中值定理

二、罗尔定理

三、柯西中值定理

习题3-1

第二节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、曲线的凹凸性与拐点

习题3-2

第三节 函数图形的描绘

一、曲线的渐近线

二、函数图形的描绘

习题3-3

第四节 函数的最大值和最小值

一、闭区间上连续函数的最大值和最小值

二、实际问题中的最大值和最小值

习题3-4

第五节 洛必达法则

一、0/0型未定式

二、∞/∞型未定式

习题3-5

第六节 应用举例

习题3-6

自测题3

第四章 一元函数积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数的概念

二、不定积分的概念

三、不定积分的几何意义

四、不定积分的基本性质

五、不定积分的基本积分公式

习题4-1

第二节 不定积分的计算方法

一、第一类换元积分法（凑微分法）

二、第二类换元积分法

三、分部积分法

习题4-2

第三节 定积分的概念与性质

一、定积分的定义

二、定积分的几何意义

三、定积分的性质

习题4-3

第四节 牛顿-莱布尼兹公式

一、积分上限函数及其导数

二、牛顿-莱布尼兹公式

习题4-4

第五节 定积分的计算方法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题4-5

第六节 广义积分

一、无穷区间的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题4-6

第七节 定积分在几何上的应用

一、定积分的微元分析法

二、平面图形面积

三、旋转体的体积

习题4-7

第八节 应用举例

一、定积分在物理学上的应用

二、定积分在经济工作中的应用

习题4-8

自测题4

第五章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、微分方程举例

二、常微分方程的基本概念

习题5-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次微分方程

三、一阶线性微分方程

习题5-2

第三节 可降阶的一些高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型的微分方程

二、y″=f（x，y′）型的微分方程

三、y″=f（y，y′）型的微分方程

习题5-3

第四节 二阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程解的结构

二、二阶线性常系数齐次微分方程

三、二阶线性常系数非齐次微分方程

习题5-4

第五节 应用举例

一、人口问题

二、环境污染问题

三、刑事侦查中死亡时间的鉴定

四、元素原子数的衰变问题

五、经济问题中边际函数与总函数

六、肿瘤生长问题

七、运动规律

习题5-5

自测题5-1

自测题5-2

附录

附录一 初等数学常用公式

附录二 积分表

附录三 数学建模初步

附录四Mathematica软件应用

参考答案