第一部分 线性基础

第1章 线性思想

1.1引子

1.2线性代数实例

第2章 行列式

2.1二元线性方程组

2.2三元线性方程组

2.3行列式对角线法的局限

第3章 行列式性质

3.1全排列与逆序数

3.2n阶行列式定义

3.3元素对换

3.4行列式的性质

3.5Laplace定理

第4章 Gramer法则

4.1行列式按行（或列）递推展开

4.2Gramer法则及定理

4.3齐次线性方程组的解

4.4解的几何意义

第二部分 矩阵代数

第5章 矩阵概念

5.1引子

5.2矩阵是一个变换

5.3矩阵运算

5.4矩阵的意义

第6章 逆矩阵和分块矩阵

6.1逆矩阵

6.2分块矩阵

第7章 矩阵的秩

7.1概述

7.2矩阵方程

第8章 n维向量

8.1从三维向量谈起

8.2n维向量定义

8.3向量组的线性相关

第9章 问题1

9.1行列式计算

9.2矩阵概念

9.3线性方程组与线性变换

9.4行列式与矩阵

9.5行列式的几何意义

第三部分 线性方程组

第10章 矩阵的初等变换

10.1引子

10.2Gauss消元法

10.3矩阵初等变换

10.4初等矩阵

10.5初等变换求逆法

第11章 线性方程组解结构

11.1齐次方程组的基础解系

11.2非齐次线性方程组解

第12章 矩阵迭代法

12.1两种迭代方法

12.2Newton-Larfson迭代

第13章 问题2

13.1矩阵的初等变换

13.2矩阵的秩

13.3线性方程组

13.4线性方程组解结构

第四部分 矩阵空间

第14章 向量空间

14.1向量空间定义

14.2空间维数

14.3向量组的秩

第15章 线性空间

15.1线性空间的定义

15.2线性空间的性质

15.3维数、基与坐标

15.4基变换和坐标变换

第16章 线性变换

16.1线性变换定义

16.2线性变换性质

16.3线性变换的矩阵表示

16.4不同基的变换矩阵

第17章 Euclid空间

17.1Euclid空间定义

17.2向量夹角和向量正交

17.3规范正交基和Schmidt过程

17.4正交矩阵

第18章 问题3

18.1矩阵代数和矩阵空间

18.2向量组的线性表示

18.3空间

第五部分 本征问题与二次型

第19章 本征问题

19.1琴弦振动问题

19.2本征问题矩阵化

19.3矩阵本征值问题

第20章 本征空间

20.1概述

20.2本征问题的应用实例

第21章 相似矩阵

21.1相似矩阵的概念

21.2相似矩阵的定义

21.3对称矩阵的相似矩阵

第22章 二次型

22.1从椭圆方程谈起

22.2椭圆的本征量

22.3二次型对角化

22.4配方法

22.5正定二次型

第23章 驻值稳定

23.1再从内积谈起

23.2驻值稳定定理

23.3电磁理论中的本征量

第24章 Rayleigh商式

24.1Hermite矩阵和Hermite算子

24.2Rayleigh商式定理

24.3增益的最优化原理

第六部分 矩阵变换

第25章 矩阵基本变换

25.1列矩阵基本变换

25.2 3×3阶方阵的基本变换

25.3变换的应用实例

第26章 正交变换

26.1正交矩阵和正交变换

26.2酉矩阵和酉变换

26.3应用实例

第七部分 矩阵应用

第27章 最小二乘法

27.1概述

27.2最小二乘矩阵解

27.3再论最小二乘法的几何意义

27.4内积最小化

第28章 矩阵网络

28.1网络思想

28.2传输网络［A］

28.3散射网络［S］

28.4复杂［S］网络

第29章 矩量法

29.1从一例子谈起

29.2矩量法的一般表示

29.3点选配

29.4离散化过程中的分域基

29.5近似算子

29.6扩展算子

29.7矩量法与变分稳定

29.8微扰解

第30章 电容C计算

30.1问题的提出

30.2方板电容C

30.3矩阵单元计算

30.4静电问题的一般形式

30.5双板电容

参考文献

附录A 递推法注记

附录B 逆矩阵A-1相当于n个线性方程组解

附录C 广义叉乘基础

附录D 内积意义

附录E 函数的正交展开

附录F Chebyshev逼近

附录G 正定矩阵A的几何意义

附录H 子空间本征问题

附录I 标准二次型的不唯一性

附录J P=Re∫∫∫veψdv推导

附录K 矩阵范数

附录L 近似算子的最大误差