第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

一、集合与邻域

二、函数的概念

三、函数的几何特性

四、函数的运算

习题1-1

第二节 初等函数

一、基本初等函数

二、复合函数

三、初等函数

习题1-2

第三节 数列的极限

一、数列极限的概念

二、收敛数列的性质

三、收敛数列与其子数列的关系

习题1-3

第四节 函数的极限

一、自变量趋于无穷大时函数的极限

二、自变量趋于有限值时函数的极限

三、函数极限的性质

四、子序列的收敛性

习题1-4

第五节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小与无穷大的关系

习题1-5

第六节 极限运算法则

习题1-6

第七节 极限存在准则及两个重要极限

一、极限存在准则

二、两个重要极限

三、复利与贴现

习题1-7

第八节 无穷小的比较

一、无穷小阶的概念

二、等价无穷小的性质

习题1-8

第九节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、左、右连续

三、函数的间断点

习题1-9

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的四则运算

二、反函数的连续性

三、复合函数的连续性

四、初等函数的连续性

习题1-10

第十一节 闭区间上连续函数的性质

一、最大值与最小值定理

二、有界性定理

三、零点定理与介值定理

习题1-11

总习题一

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第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、实例

二、导数的定义

三、求导数举例

四、单侧导数与可导的充分必要条件

五、函数的可导性与连续性的关系

六、导数的几何意义

习题2-1

第二节 导数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、初等函数的导数法则

习题2-2

第三节 高阶导数

一、高阶导数的概念

二、高阶导数的运算法则

习题2-3

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、对数求导法

三、由参数方程所确定的函数的导数

四、相关变化率

习题2-4

第五节 函数的微分

一、微分的概念

二、函数可微的条件

三、微分的基本公式与运算法则

四、微分的几何意义

五、微分在近似计算中的应用

习题2-5

总习题二

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第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

一、罗尔中值定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题3-1

第二节 洛必达法则

一、0/0型未定式的极限

二、∞/∞型未定式的极限

三、其它类型的未定式极限

习题3-2

第三节 泰勒公式

一、泰勒公式

二、常用函数的麦克劳林公式

三、泰勒公式应用举例

习题3-3

第四节 函数的单调性与极值

一、函数的单调性判别法

二、函数的极值

习题3-4

第五节 曲线的凹凸性与拐点

一、曲线的凹凸性

二、曲线的拐点

三、单调性与凹凸性判定方法比较

四、极值与拐点判定方法比较

习题3-5

第六节 函数的最值

一、闭区间上连续函数的最大值和最小值

二、实际问题中的最大值和最小值

习题3-6

第七节 函数图形的描绘

一、曲线的渐近线

二、函数图形的描绘

习题3-7

第八节 曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径

习题3-8

第九节 导数在经济学中的应用

一、边际分析

二、弹性分析

习题3-9

总习题三

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第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数的概念

二、不定积分的概念与基本积分公式

三、不定积分的性质

四、直接积分法

习题4-1

第二节 换元积分法

一、第一换元积分法（凑微分法）

二、第二换元积分法

习题4-2

第三节 分部积分法

一、分部积分法

二、分部积分中u，v′的选取原则

习题4-3

第四节 有理函数的积分

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

三、简单无理函数的积分

习题4-4

总习题四

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第五章 定积分

第一节 定积分的概念

一、两个实例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题5-1

第二节 微积分基本定理

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿—莱布尼茨公式

习题5-2

第三节 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节 反常积分

一、无穷区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分

三、Γ函数简介

习题5-4

总习题五

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第六章 定积分的应用

第一节 定积分的元素法

一、再论曲边梯形面积计算

二、元素法

第二节 定积分在几何中的应用

一、平面图形的面积

二、体积

三、平面曲线的弧长

习题6-2

第三节 定积分在物理学与经济学中的应用

一、变力沿直线所作的功

二、液体压力

三、引力

四、非均匀直线棒的质心坐标

五、定积分的经济应用

习题6-3

总习题六

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第七章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题7-1

第二节 变量可分离的微分方程

习题7-2

第三节 齐次方程

习题7-3

第四节 一阶线性微分方程

一、一阶线性方程

二、伯努利方程

习题7-4

第五节 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型

二、y″=f（x，y′）型

三、y″=f（y，y′）型

习题7-5

第六节 高阶线性微分方程及其解的结构

一、二阶线性齐次方程解的结构

二、二阶线性非齐次方程解的结构

习题7-6

第七节 常系数齐次线性微分方程

一、二阶常系数线性齐次方程

二、n阶常系数线性齐次方程

习题7-7

第八节 常系数非齐次线性微分方程

一、f（x）=eλx Pm（x）型

二、f（x）=eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型

习题7-8

总习题七

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附录1常用的初等数学公式及结论

附录2几种常用曲线与图形

附录3高等数学主要公式与结论

附录4常用积分表

习题答案