第1篇 高等数学题型

第1章 极限和连续

1.1重要定理

1.2重要公式

1.3函数的极限

题型1无穷小的比较或确定无穷小的阶

题型2求未定式函数极限

题型3求分段函数在分界点的极限

题型4极限式中常数的确定

1.4数列的极限

题型5求各种类型（∞/∞型、1∞型、 ∞-∞型）的数列极限

题型6给出数列﹛xn｝的通项表达式，求极限lim xn

题型7数列n项和Sn=∑a i=1 n，当n→∞时的极限

题型8 n个因子乘积，当n→∞时的极限

1.5函数的连续性

题型9函数连续性的讨论

题型10确定函数的间断点及其类型

1.6杂例

题型11从含有f （x）及lim x=x0 f （x）的方程中求解f（x）

题型12当x→0时，求含有e 1/x，arctan1/x，arccot 1/x，|x|的极限

题型13含f（x+a）—f （x）的非0/0型极限式且f（x）可导

第2章 导数与微分

2.1导数和微分的概念

2.2导数公式和运算法则

2.3重要定理

2.4与导数定义和性质有关的命题

题型14求含有抽象函数的0/0型极限

题型15与抽象函数的导数相关的命题

题型16判断函数的可导性

2.5各种函数的导数或微分

题型17求一元复合函数的导数或微分

题型18求一元隐函数的导数或微分

题型19求幂指函数的导数或微分

题型20求函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分

题型21求分段函数的导数或微分

题型22求简单函数的高阶导数

第3章 不定积分

3.1不定积分

3.2三种基本积分方法

3.3不定积分中的概念

题型23与原函数相关的命题

3.4各种函数的不定积分

题型24求简单有理函数的不定积分

题型25简单无理函数的不定积分

题型26三角有理式的积分

题型27分段函数的不定积分

题型28含对数函数、反三角函数的不定积分

题型29复合函数的不定积分

题型30计算隐函数的不定积分

第4章 定积分

4.1定积分的基本性质

4.2重要定理

4.3重要公式

4.4计算定积分的方法

4.5反常积分（一）

4.6与定积分的定义和性质相关的命题

题型31定积分的估值

题型32变限积分的求导问题

4.7各种类型定积分的计算

题型33求分段函数的定积分

题型34求含有绝对值符号的定积分

题型35求被积函数中含有变上限积分的定积分

题型36求对称区间[—l，l]上的定积分

题型37求周期函数的定积分

题型38求被积函数的分母为两项，分子恰为其中一项的定积分

题型39求由三角有理式与初等函数通过四则运算、复合运算或变量代换所得式的定积分

题型40定积分等式的证明

题型41定积分不等式的证明

4.8反常积分（二）

题型42反常积分的计算及收敛

第5章 微分中值定理

5.1闭区间上连续函数的性质

5.2微分中值定理

5.3闭区间上连续函数的命题

题型43闭区间上连续函数命题的证明

5.4中值定理的应用

题型44证明给出的函数f（x）满足某中值定理

题型45证明某个函数恒等于一个常数的命题

题型46命题f（n）（ξ）=0的证明

题型47欲证结论：至少存在一点ξ∈ （a， b），使得f（n） （ξ） =k（k≠0）或由a，b，f（a），f（b），ξ，f（ξ），f（ξ），……， f（n）（ξ）所构成的代数式成立

题型48欲证结论：在（a，b）内至少存在ξ，η（ξ≠η）满足某个代数式

第6章 一元微积分的应用

6.1重要定理和结论

6.2导数的应用

题型49一元函数单调增减性的判别

题型50一元函数极值的判定或求解

题型51求一元函数的最值及简单应用

题型52曲线的拐点或凹凸区间的判定或求解

题型53函数曲线的渐近线方程的计算与导数的判定

6.3方程的根

题型54方程根的存在性问题

题型55方程根的个数的研究

题型56方程根的唯一性问题

6.4定积分的应用

题型57利用微元法解题

题型58求平面图形的面积

题型59求旋转体体积

第7章 常微分方程

7.1二阶线性微分方程解的性质

7.2二阶线性微分方程解的结构定理

7.3一阶微分方程的求解

题型60一阶可分离变量方程的求解

题型61一阶齐次微分方程的求解

题型62一阶线性微分方程的求解

7.4二阶或二阶以上微分方程的求解

题型63有关二阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程解的结构的命题

题型64求二阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程的通解

题型65微分方程的应用

题型66求一阶线性差分方程的通解或特解

第8章 多元函数微分学

8.1连续、可微和可导的关系

8.2多元函数的极值

8.3多元函数微分

题型67有关二元函数定义域、极限、连续的计算题

题型68简单显函数z=f （x， y）偏导数的计算

题型69考查二元函数z=f （x， y）的连续、偏导及可微性

题型70多元复合函数偏导数的计算

题型71隐函数偏导数的计算

题型72多元函数全微分的计算

8.4多元函数的极值和最值

题型73求多元函数的极值

题型74求多元函数的最值

第9章 二重积分

9.1二重积分的性质和定理

9.2二重积分的计算

9.3二重积分

题型75更换二重积分的积分次序

题型76选择积分次序

题型77积分区域关于坐标轴对称的二重积分

题型78分段函数的二重积分

题型79被积函数f（x，y）中含有绝对值符号的二重积分

题型80被积函数f（x，y）中含有最值符号max或min的二重积分

题型81二重积分等式的证明

题型82二重积分不等式的证明

第10章 无穷级数

10.1基本性质

10.2级数的判敛法

10.3幂级数

10.4七个常见的函数展开式（必须熟记）

10.5与级数概念和性质相关的命题

题型83判别数项级数∑ ∞ n=1 un的敛散性，并附有“若收敛时，求其和”的命题

题型84利用级数敛散性的定义及性质，判断级数的敛散性

10.6级数敛散性的判别

题型85正项级数敛散性的判别

题型86交错级数∑ ∞ n=1（—1）n—1uN （un＞0）敛散性的判别

题型87任意项级数敛散性的判别

题型88有关数项级数敛散性的证明

题型89给出函数f （x）的某种条件，形如∑ ∞ n=1 f （n）的级数的敛散性的证明

题型90利用级数证明数列﹛an｝极限的存在或求解某些特殊极限

10.7幂级数

题型91求幂级数的收敛域或收敛半径

题型92求函数在指定点的幂级数展开式

题型93无穷级数求和

第11章 函数方程与不等式证明

11.1函数方程

题型94利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求函数方程

题型95利用极限求函数方程

题型96已知函数在一点的导数及函数方程，求函数方程

题型97已知函数方程中含有变上限积分，求函数方程

题型98已知函数连续，且函数式中含函数的定积分、极限或二重积分，求函数方程

题型99已知函数方程中含有偏导数条件，求函数方程

11.2不等式证明

题型100存在一个点ξ∈ （a， b），使得不等式成立或不等式通过变形，一端可写成f（b）-f（a）/b-a或f（b）-f（a）/g （b）-g（a）命题的证明

题型101在某一区间（a， b）不等式命题成立的证明

题型102文字不等式的证明

题型103函数f（x）二阶和二阶以上可导的不等式命题的证明

题型104杂例

第12章 微积分在经济中的应用

12.1基本概念和公式

12.2复利问题

题型105与概念相关的问题

题型106一元函数微分学在经济中的应用（利润、价格等问题）

题型107复利问题

题型108一元积分学在经济中的应用

题型109二元函数微分学在经济中的应用（最值问题）

题型110微分方程在经济中的应用

第2篇 线性代数题型

第13章 行列式

13.1重要定理和性质

13.2重要结论

题型111与行列式的定义和性质相关的命题

题型112数值型行列式的计算

题型113行列式的余子式或代数余子式线性组合的计算

题型114计算抽象行列式

第14章 矩阵

14.1矩阵的运算性质

14.2重要结论

14.3逆矩阵

题型115有关逆矩阵的计算问题

题型116矩阵可逆的证明

14.4矩阵的运算

题型117有关矩阵运算的命题

题型118求矩阵的行列式

题型119与伴随矩阵相关的命题

14.5初等矩阵

题型120有关初等变换和初等矩阵的命题

第15章 向量

15.1重要结论

15.2内积和施密特正交化方法

15.3向量题型

题型121讨论向量组的线性相关性

题型122求向量组的极大线性无关组和秩

题型123有关向量组或矩阵的秩的计算与证明

题型124有关向量的线性表示的问题

题型125将向量组正交化

第16章 线性方程组

16.1重要性质和定理

16.2有关线性方程组的题型

题型126有关线性方程组的基本概念题

题型127有关基础解系的命题

题型128线性方程组的求解

题型129矩阵方程的求解

题型130讨论两个线性方程组解之间的关系

第17章 特征值与特征向量

17.1重要结论

17.2矩阵的特征值与特征向量

题型131求数值型矩阵的特征值与特征向量

题型132求抽象矩阵的特征值与特征向量

题型133特征值与特征向量的逆问题

17.3相似矩阵及其对角化

题型134相似矩阵的判定及其逆问题

题型135矩阵可对角化的判定及其逆问题

题型136有关实对称矩阵的命题

第18章 二次型

18.1重要结论

18.2二次型题型

题型137二次型所对应的矩阵及其性质

题型138用正交变换法化二次型为标准型

题型139有关正定的判定

第3篇 概率论与数理统计题型

第19章 事件的概率

19.1重要性质

19.2常用结论

19.3古典概型和几何概型

题型140古典概型的概率计算

题型141几何概型的概率计算

19.4概率的概念、性质及计算

题型142有关事件的独立性的命题

题型143利用逆事件概率公式P（A）=1—P（A）计算概率

题型144利用加法公式、乘法公式和条件概率公式计算概率

题型145利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率

题型146利用事件的独立性和伯努利概型计算概率

第20章 随机变量及其分布

20.1重要定理和结论

20.2一维随机变量及其分布

题型147与一维随机变量概念和性质相关的命题

题型148求离散型随机变量的分布律或分布函数

题型149求连续型随机变量的概率密度或分布函数

题型150由已知分布求概率或由已知概率求分布

题型151求一维随机变量函数的概率分布

题型152综合题

第21章 多维随机变量及其分布

21.1重要结论

21.2二维随机变量及其分布

题型153与二维随机变量概念、性质有关的命题

题型154求二维随机变量的各种分布（分布律，边缘分布律，边缘分布密度）

题型155随机变量独立性的判别

题型156由已知分布求概率

题型157求二维随机变量函数的分布

题型158关于二维正态分布的问题

第22章 随机变量的数字特征

22.1重要性质和公式

22.2重要结论

22.3一维随机变量的数字特征

题型159求一维随机变量的数字特征

题型160求一维随机变量函数的数字特征或逆问题

22.4二维或多维随机变量的数字特征

题型161求二维随机变量及其函数的数字特征

题型162有关数字特征与独立性及相关性的关系的命题

题型163利用0-1分布求多维随机变量的数字特征

题型164综合应用题型

第23章 大数定律和中心极限定理

23.1大数定律

23.2中心极限定理

题型165估算随机事件的概率

题型166与大数定律有关的命题

题型167试验次数n的确定

第24章 数理统计

24.1常用统计量

24.2三个常见的抽样分布：x2分布、t分布和F分布

24.3正态总体条件下样本均值和样本方差的分布

24.4数理统计中的重要结论

24.5参数估计的重要结论

24.6统计量的基本概念

题型168求统计量的分布及概率

题型169求统计量的数字特征

24.7参数估计

题型170求参数的点估计（矩估计和最大似然估计）