第一章 线性空间与线性变换

1 线性空间的概念

2 基变换与坐标变换

3 子空间与维数定理

4 线性空间的同构

5 线性变换的概念

6 线性变换的矩阵表示

7 不变子空间

习题一

第二章 内积空间

1 内积空间的概念

2 正交基及子空间的正交关系

3 内积空间的同构

4 正交变换

5 点到子空间的距离与最小二乘法

6 复内积空间（酉空间）

7 正规矩阵

8 厄米特二次型

9 力学系统的小振动

习题二

第三章 矩阵的标准形与若干分解形式

1 矩阵的相似对角形

2 矩阵的约当标准形

3 哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式

4 多项式矩阵与史密斯标准形

5 多项式矩阵的互质性与既约性

6 有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解

7 系统的传递函数矩阵

8 舒尔定理及矩阵的QR分解

9 矩阵的奇异值分解

习题三

第四章 矩阵函数及其应用

1 向量范数

2 矩阵范数

3 向量和矩阵的极限

4 矩阵幂级数

5 矩阵函数

6 矩阵的微分与积分

7 常用矩阵函数的性质

8 矩阵函数在微分方程组中的应用

9 线性系统的能控性与能观测性

习题四

第五章 特征值的估计与广义逆矩阵

1 特征值的界的估计

2 圆盘定理

3 谱半径的估计

4 广义逆矩阵与线性方程组的解

5 广义逆矩阵A＋

习题五

第六章 非负矩阵

1 正矩阵

2 非负矩阵

3 随机矩阵

4 M-矩阵

习题答案

参考书目