第一章 行列式

1 n元排列

2 行列式定义

3 行列式的基本性质

4 行列式依行（列）展开

5 拉普拉斯定理、行列式相乘规则

6 克莱姆（Cramer）法则

第二章 矩阵

1 矩阵的运算

2 矩阵的秩

3 逆方阵

4 初等方阵

5 分块矩阵

6 分块矩阵的应用

第三章 线性方程组

1 n元向量

2 向量的线性相关性

3 矩阵的行秩与列秩

4 线性方程组基本定理

5 线性方程组的解法

6 基础解系

第四章 一元多项式

1 数域

2 多项式的运算

3 多项式的整除性

4 最大公因式

5 不可约多项式

6 重因式

7 多项式的根

第五章 复数域、实数域和有理数域上的多项式

1 n次单位根

2 复数域上的多项式

3 实数域上的多项式

4 有理系数多项式的有理根

5 艾森斯坦判别法

6 有理数域上多项式的分解

第六章 多元多项式

1 一般概念

2 对称多项式

3 对称多项式和一元多项式的根

4 二元高次方程组

第七章 二次齐式

1 化二次齐式为标准形

2 二次齐式的矩阵表示

3 用初等变换求标准形

4 惯性定理

5 正定二次齐式

第八章 线性空间

1 映射与变换

2 线性空间与子空间

3 基与维数

4 坐标

5 子空间的和与直和

6 线性空间的同构

第九章 线性变换

1 线性变换的定义和运算

2 线性变换的矩阵

3 不变子空间

4 特征向量与特征值

5 特征多项式和最小多项式

6 方阵对角化与特征子空间

第十章 λ—矩阵

1 λ—矩阵的初等变换

2 λ—矩阵的标准形

3 不变因子和初等因子

4 方阵相似的判定

5 约当（Jordan）标准形

6 有理标准形

第十一章 欧氏空间

1 欧氏空间定义和简单性质

2 正交基和标准正交基

3 矛盾方程组的近似解

4 正交变换和正交方阵

5 对称变换和对称方阵

6 复欧氏空间