第7章 向量代数与空间解析几何

7.1 向量代数

7.1.1 空间直角坐标系

7.1.2 向量及其表示

7.1.3 向量的运算

习题7.1

7.2 空间平面与直线

7.2.1 曲面方程的概念

7.2.2 平面方程

7.2.3 直线方程

7.2.4 平面与直线的位置关系

习题7.2

7.3 曲面及其方程

7.3.1 球面及其方程

7.3.2 柱面及其方程

7.3.3 旋转曲面及其方程

7.3.4 二次曲面

习题7.3

7.4 空间曲线及其方程

7.4.1 空间曲线的一般方程

7.4.2 空间曲线的参数方程

7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题7.4

复习题七

A组

B组（考研试题选）

第8章 多元函数微分法

8.1 多元函数的极限与连续

8.1.1 多元函数的概念

8.1.2 多元函数的极限

8.1.3 多元函数的连续性

习题8.1

8.2 多元函数的偏导数

8.2.1 偏导数的定义及其计算法

8.2.2 高阶偏导数

习题8.2

8.3 多元函数的全微分

8.3.1 全微分的定义

8.3.2 全微分在近似计算中的应用

习题8.3

8.4 多元复合函数的求导法则

8.4.1 复合函数的求导法则

8.4.2 全微分形式不变性

习题8.4

8.5 隐函数的求导法则

8.5.1 一个方程的情形

8.5.2 方程组的情形

习题8.5

8.6 多元函数微分法的应用

8.6.1 几何应用

8.6.2 方向导数与梯度

8.6.3 多元函数的极值及其求法

习题8.6

8.7 二元函数的泰勒公式

习题8.7

8.8 最小二乘法

习题8.8

复习题八

A组

B组（考研试题选）

第9章 重积分

9.1 二重积分的概念与性质

9.1.1 二重积分的概念

9.1.2 二重积分的性质

习题9.1

9.2 二重积分的计算

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算

9.2.3 二重积分中对称性和奇偶性的应用

9.2.4 二重积分的换元法

习题9.2

9.3 三重积分

9.3.1 三重积分的概念

9.3.2 三重积分的计算

习题9.3

9.4 重积分的应用

9.4.1 曲面的面积

9.4.2 质心

9.4.3 转动惯量

9.4.4 引力

习题9.4

复习题九

A组

B组（考研试题选）

第10章 曲线积分与曲面积分

10.1 对弧长的曲线积分

10.1.1 概念与性质

10.1.2 第一类曲线积分的计算

习题10.1

10.2 对坐标的曲线积分

10.2.1 概念与性质

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算

10.2.3 两类曲线积分之间的联系

习题10.2

10.3 格林公式及其应用

10.3.1 格林公式

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

习题10.3

10.4 对面积的曲面积分

10.4.1 对面积的曲面积分的概念

10.4.2 对面积的曲面积分的计算

习题10.4

10.5 对坐标的曲面积分

10.5.1 有向曲面与曲面的侧

10.5.2 概念与性质

10.5.3 对坐标的曲面积分的计算

10.5.4 两类曲面积分之间的联系

习题10.5

10.6 高斯公式通量与散度

10.6.1 高斯公式

10.6.2 沿任意闭合曲面的曲面积分为零的条件

10.6.3 通量与散度

习题10.6

10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度

10.7.1 斯托克斯公式

10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件

10.7.3 环流量与旋度

习题10.7

复习题十

A组

B组（考研试题选）

第11章 无穷级数

11.1 常数项级数的概念和性质

11.1.1 常数项级数的概念

11.1.2 收敛级数的基本性质

11.1.3 级数收敛的必要条件

11.1.4 柯西审敛原理

习题11.1

11.2 正项级数的审敛法

习题11.2

11.3 一般数项级数的审敛法

11.3.1 交错级数及其审敛法

11.3.2 绝对收敛与条件收敛

习题11.3

11.4 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

11.4.1 函数项级数的概念

11.4.2 函数项级数的一致收敛性

11.4.3 一致收敛级数的基本性质

习题11.4

11.5 幂级数

11.5.1 幂级数及其收敛域

11.5.2 幂级数的运算性质

习题11.5

11.6 函数展开成幂级数

11.6.1 泰勒级数

11.6.2 将函数展开成幂级数的方法

11.6.3 函数的幂级数展开式的应用

习题11.6

11.7 傅里叶级数

11.7.1 三角级数 三角函数系的正交性

11.7.2 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数

11.7.3 周期为2l的周期函数的傅里叶级数

习题11.7

复习题十一

A组

B组（考研试题选）

第12章 微分方程

12.1 微分方程的基本概念

习题12.1

12.2 一阶微分方程的解法

12.2.1 可分离变量的微分方程

12.2.2 齐次方程

12.2.3 可化为齐次方程的方程

12.2.4 一阶线性微分方程与常数变易法

12.2.5 伯努利方程

12.2.6 全微分方程

习题12.2

12.3 二阶及部分n阶微分方程的解法

12.3.1 可降阶的二阶微分方程

12.3.2 二阶线性微分方程

12.3.3 常系数齐次线性微分方程

12.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程

12.3.5 欧拉方程

习题12.3

12.4 微分方程的幂级数解法

12.4.1 一阶微分方程的幂级数解法

12.4.2 二阶齐次线性方程的幂级数解法

习题12.4

12.5 常系数线性微分方程组

习题12.5

复习题十二

A组

B组（考研试题选）

第13章 数学建模与常微分方程实验

13.1 数学建模与常微分方程

13.1.1 数学建模简介

13.1.2 常微分方程的数学建模

13.2 实验一：常微分方程的解析解与数值解

习题13.2

13.3 实验二：常微分方程与数学建模

习题13.3

习题参考答案

参考文献