第六章 无穷级数

第一节 常数项级数

一、无穷级数的概念与性质

二、正项级数的审敛法

三、交错级数及其审敛法

四、绝对收敛与条件收数

习题6-1

第二节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题6-2

第三节 函数展开成幂级数及其应用

一、函数的幂级数展开

二、函数展开成幂级数的应用

习题6-3

第四节 傅里叶级数

一、问题的提出

二、三角级数、三角函数系的正交性

三、函数展开成傅里叶级数

习题6-4

第五节 周期函数的傅里叶级数

一、奇函数、偶函数的傅里叶级数

二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

习题6-5

总习题六

第七章 空间解析几何与向量代数

第一节向量及其线性运算

一、向量的概念

二、空间直角坐标系

三、向量的坐标

四、空间两点的距离

五、向量的线性运算

六、向量的模、方向角、投影

习题7-1

第二节 数量积 向量积混合积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

三、向量的混合积

习题7-2

第三节 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、柱面

三、旋转曲面

四、二次曲面

习题7-3

第四节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般式方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-4

第五节 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、两平面的夹角

四、点到平面的距离

习题7-5

第六节 直线及其方程

一、空间直线的一般方程

二、直线的参数方程和点向式方程

三、空间两直线的夹角及两直线的位置关系

四、直线与平面的夹角及空间直线与平面的位置关系

五、点到直线的距离

习题7-6

总习题七

第八章 多元函数微分学及其应用

第一节 多元函数的概念、极限和连续性

一、多元函数的概念

二、多元函数的极限

三、多元函数的连续性

习题8-1

第二节 偏导数

一、偏导数的概念

二、偏导数的求法

三、高阶偏导数

习题8-2

第三节 全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

第四节 多元复合函数的求导法则

一、多元复合函数求导的链式法则

二、全微分形式不变性

习题8-4

第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形（124）二、方程组的情形

习题8-5

第六节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8-6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

三、方向导数和梯度向量的关系

四、梯度的几何意义

习题8-7

第八节 多元函数的极值和最值

一、多元函数的极值

二、最大值和最小值问题

三、多元函数的条件极值

习题8-8

总习题八

第九章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题9-2

第三节 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

习题9-3

第四节 重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的重心

三、平面薄片的转动惯量

四、引力

习题9-4

总习题九

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题10-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的定义和性质

二、对坐标的曲线积分的计算

三、两类曲线积分的关系

习题10-2

第三节 格林公式

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题10-3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积曲面积分的概念和性质

二、对面积曲面积分的计算法

习题10-4

第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标曲面积分的概念与性质

二、对坐标曲面积分的计算法

三、两类曲面积分间的关系

习题10-5

第六节 高斯公式

一、高斯公式

二、通量与散度

习题10-6

第七节 斯托克斯公式

一、斯托克斯公式

二、环流量与旋度

习题10-7

总习题十

部分习题答案与提示

参考文献