第7章 空间解析几何与线性空间

7.1向量空间及其线性运算

7.1.1空间概述——线性空间与向量空间

7.1.2向量及其线性运算（坐标运算）

7.1.3向量的模与方向角

习题7-1

7.2数量积与向量积

7.2.1数量积

7.2.2向量积

习题7-2

7.3平面及其方程

7.3.1平面方程

7.3.2平面方程的一般形式

7.3.3两平面的夹角及点到平面的距离

习题7-3

7.4空间直线及其方程

7.4.1空间直线的一般方程

7.4.2空间直线的对称式方程与参数方程

7.4.3两直线的夹角

7.4.4直线与平面的夹角

习题7-4

7.5空间曲面及其方程

7.5.1空间曲面方程概论

7.5.2二次曲面

7.5.3柱面

7.5.4旋转曲面

习题7-5

7.6空间曲线及其投影柱面与投影曲线

习题7-6

7.7空间区域及其表达

习题7-7

提高训练题

第8章 多元函数微分法及其应用

8.1多元函数的基本概念

8.1.1平面点集的基本概念

8.1.2二元函数

习题8-1

8.2偏导数

8.2.1偏导数

8.2.2高阶偏导数

习题8-2

8.3全微分

习题8-3

8.4多元复合函数的求导法则

习题8-4

8.5隐函数的存在性及求导法则

8.5.1一个方程的情形

8.5.2方程组的情形

习题8-5

8.6多元函数微分学的几何应用

8.6.1空间曲线的切线与法平面

8.6.2空间曲面的切平面与法线

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习题8-6

8.7方向导数与梯度

8.7.1方向导数

8.7.2梯度、等高线及梯度场

延伸阅读

习题8-7

8.8多元函数的极值与最大最小值

8.8.1基本概念与定理

8.8.2目标函数与约束条件——条件极值

8.8.3极值与最大最小值的求解方法

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习题8-8

提高训练题

第9章 重积分

9.1二重积分的概念与性质

9.1.1二重积分产生的数学与物理背景

9.1.2二重积分的定义与性质

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习题9-1

9.2二重积分的计算

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算

9.2.2极坐标系下二重积分的计算

延伸阅读

习题9-2

9.3三重积分

9.3.1三重积分的概念与定义

9.3.2三重积分的计算

延伸阅读

习题9-3

9.4重积分的应用

9.4.1曲面的面积

9.4.2质心

延伸阅读

习题9-4

提高训练题

第10章 曲线积分与曲面积分

10.1第一类曲线积分

10.1.1第一类曲线积分的概念与定义

10.1.2第一类曲线积分的计算

习题10-1

10.2第二类曲线积分

10.2.1第二类曲线积分的概念与定义

10.2.2第二类曲线积分的计算

10.2.3两类曲线积分的关系

习题10-2

10.3格林公式及其应用

10.3.1格林公式

10.3.2第二类曲线积分与路径无关的条件

10.3.3二元函数的全微分求积与全微分方程

延伸阅读

习题10-3

10.4第一类曲面积分

10.4.1空间曲面的分类与表达

10.4.2第一类曲面积分的概念与定义

10.4.3第一类曲面积分的计算

习题10-4

10.5第二类曲面积分

10.5.1第二类曲面积分的概念、定义与性质

10.5.2第二类曲面积分的定义及性质

10.5.3第二类曲面积分的计算

习题10-5

10.6高斯公式及通量与散度

10.6.1高斯公式

10.6.2通量与散度

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习题10-6

提高训练题

第11章 无穷级数

11.1常数项级数的概念与性质

11.1.1基本概念

11.1.2收敛级数的基本性质

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习题11-1

11.2常数项级数收敛性判定法

11.2.1正项级数及其收敛性判定

11.2.2交错级数

11.2.3级数的绝对收敛与条件收敛

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习题11-2

11.3幂级数及其和函数

11.3.1函数项级数的基本概念

11.3.2幂级数

11.3.3幂级数的和函数

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习题11-3

11.4函数f（x）的幂级数展开

习题11-4

11.5傅里叶（Fourier）级数

11.5.1三角级数与傅里叶级数

11.5.2函数f（x）的傅里叶级数展开

11.5.3区间［0，π）或（-π，0］上的函数f（x）的正弦与余弦级数展开

11.5.4任意周期的周期函数的傅里叶展开

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习题11-5

提高训练题

附录 二次曲面

部分习题答案与提示

提高训练题答案与提示