引言

0.1理论力学研究的对象和内容

0.2为什么要学习理论力学

0.3如何学好理论力学课程

第1章 牛顿力学的方程列解

1.1矢量力学的理论基础

1.2运动微分方程的建立

1.2.1直角坐标系

1.2.2平面极坐标系

1.2.3柱坐标系

1.2.4球坐标系

1.2.5自然坐标系

1.3运动微分方程较易求解的几种类型

1.3.1形如F=F（t）的情形

1.3.2形如F=F（x）的情形

1.3.3形如F=F（v）的情形

1.3.4形如F=F（r）er的情形

1.3.5一维运动的常系数线性齐次方程

1.4其他数学方法介绍

1.5有约束存在时的运动

1.5.1约束及其分类

1.5.2约束力

1.5.3滑动摩擦力是否为约束力？

1.5.4系统的自由度

1.5.5有约束存在时运动方程的建立

思考题

习题

部分习题答案

第2章 有心运动

2.1有心运动的共同特点

2.2运动微分方程的解

2.3轨道

2.3.1有心运动轨道方程——比耐（Bient）公式

2.3.2轨道形状

2.4平方反比率下的有心运动

2.4.1轨道方程的推导

2.4.2三个宇宙速度

2.5有心力场中的散射

2.5.1散射截面和微分散射截面

2.5.2轨道形状

2.5.3轨道方程

2.5.4散射角与瞄准距离间的关系

2.5.5卢瑟福散射公式

思考题

习题

部分习题答案

第3章 刚体

3.1刚体运动的分类

3.1.1刚体的平动

3.1.2刚体的定轴转动

3.1.3刚体的平面平行运动

3.1.4刚体的定点转动

3.1.5刚体的自由运动

3.2角速度矢量

3.2.1欧拉角的定义

3.2.2角速度

3.2.3刚体定点转动的速度和加速度

3.2.4角速度与基点的选择无关

3.3刚体定点转动的基本方程——欧拉运动学方程

3.4刚体动力学方程

3.5转动惯量与惯量张量

3.5.1转动惯量

3.5.2惯量椭球

3.5.3惯量主轴的选法

3.6欧拉动力学方程

3.7刚体绕定点的自由运动

3.8对称重刚体的定点的运动

3.8.1重力陀螺仪

3.8.2高速陀螺

思考题

习题

部分习题答案

第4章 多自由度系统的微振动

4.1振动

4.1.1振动的分类

4.1.2简谐振动

4.1.3表征简谐振动的物理量

4.1.4简谐振动的表示方法

4.1.5简谐振动的能量

4.2简谐振动的合成与分解

4.2.1简谐振动的合成

4.2.2复杂振动的分解

4.3单自由度非自由的微振动

4.3.1阻尼振动

4.3.2受迫振动

4.3.3共振

4.4非线性振动

4.5多自由度微振动简介

思考题

习题

部分习题答案

第5章 分析力学的静力学

5.1从牛顿力学到拉格朗日力学

5.1.1牛顿力学回顾

5.1.2分析力学的优势

5.2约束力与广义坐标

5.2.1约束的概念和分类

5.2.2自由度和广义坐标

5.2.3约束方程和坐标变换方程

5.3虚功原理（虚位移原理）

5.3.1实位移和虚位移

5.3.2虚功

5.3.3理想约束

5.3.4平衡判据——虚功原理

5.3.5广义坐标的选择

5.4主动力与广义力

5.4.1广义力

5.4.2广义力的求法

5.5虚功原理的应用举例

5.6约束力的求法

5.7平衡构架静定问题的支撑力

思考题

习题

部分思考题答案

部分习题答案

第6章 拉格朗日力学

6.1从静力学到动力学

6.2达朗贝尔原理与动力学普遍方程

6.2.1达朗贝尔原理

6.2.2动力学普遍方程

6.3一般形式的拉格朗日方程

6.4保守系的动力学方程和平衡方程

6.4.1保守系的拉格朗日方程

6.4.2保守系在广义坐标中的平衡方程

6.5拉格朗日方程的初积分

6.5.1系统动能的广义速度表示

6.5.2循环积分（广义动量积分）

6.5.3能量积分和广义能量积分

6.6小振动的拉格朗日方程

6.6.1一个自由度系统的自由振动

6.6.2两个自由度系统的自由振动

6.6.3小振动的普遍原理

6.6.4非线性振动

6.7冲击运动的拉格朗日方程

6.8本章补充问题

6.8.1拉格朗日方程的应用

6.8.2达朗贝尔方程的应用

思考题

习题

部分习题答案

第7章 哈密顿正则方程

7.1分析力学的哈密顿正则方程

7.1.1相空间

7.1.2勒让特变换的基本法则

7.1.3正则方程的推导

7.2哈密顿正则方程中的运动积分

7.2.1哈密顿函数H的物理意义

7.2.2循环积分或广义动量积分

7.2.3广义能量积分

7.2.4哈密顿函数和正则方程应用举例

7.3泊松括号和泊松定理

7.3.1泊松括号

7.3.2用泊松括号表述的运动方程

7.3.3判断力学量守恒的充要条件

7.3.4广义动量守恒和广义能量守恒的充分必要条件

7.3.5泊松括号的性质

7.3.6泊松定理

7.3.7泊松括号和泊松定理的应用

7.3.8其他

思考题

习题

部分习题答案

第8章 哈密顿变分原理

8.1泛函和变分法

8.1.1泛函的概念

8.1.2变分法简介

8.1.3变分的运算法则

8.1.4泛函取极值的条件

8.2相点和相轨迹

8.3哈密顿变分原理

8.4各原理在反映力学规律上的等价性

8.4.1由拉格朗日方程推导出哈密顿原理

8.4.2由哈密顿正则方程推导出哈密顿原理

8.4.3由哈密顿原理导出哈密顿正则方程

8.4.4由动力学普遍方程推导哈密顿原理

8.4.5由哈密顿原理推导动力学普遍方程

8.5哈密顿变分原理的应用

8.5.1开普勒问题

8.5.2欧拉动力学问题

8.5.3线对称三原子分子的微振动问题

思考题

习题

部分习题答案

第9章 狭义相对论

9.1牛顿的时空观（经典的时空观）和伽利略变换

9.1.1伽利略变换式

9.1.2伽利略相对性原理（经典力学的相对性原理）

9.1.3经典力学的绝对时空观

9.2相对论的时空观和狭义相对论的两条假说

9.2.1迈克尔逊-莫雷实验

9.2.2牛顿力学遇到的困难

9.2.3狭义相对论的两条假说

9.3洛伦兹变换及其结论

9.3.1洛伦兹坐标变换式

9.3.2洛伦兹速度变换式

9.3.3洛伦兹变换的结论

9.4狭义相对论的时空观

9.4.1运动长度收缩

9.4.2运动时钟延缓

9.4.3同时和时序的相对性及因果关系的绝对性

9.5狭义相对论的动力学

9.5.1动量和质量

9.5.2力和狭义相对论的基本方程

9.5.3质点的动能

9.5.4质点的能量及与动量的关系

9.5.5质能公式在原子核变化中的应用

9.6惯性系中质量、动量、能量和力的变换关系

9.6.1质量的变换公式

9.6.2能量的变换式

9.6.3动量的变换式

9.6.4力的变换式

9.7四维矢量 闵科夫斯基空间

9.8狭义相对论的拉格朗日方法和哈密顿方法

9.8.1相对论性系统动能

9.8.2相对论性的拉格朗日函数和拉格朗日方程

9.8.3相对论性的哈密顿函数和哈密顿方程

思考题

习题

部分思考题答案

部分习题答案

参考文献