第一章 绪论

1.1 孤立子的历史回顾

1.2 孤立子解的构造方法概述

1.2.1 反散射方法

1.2.2 B？cklund变换及Darboux变换

1.2.3 Hirota双线性方法

1.2.4 Wronskian和Pfaffian技巧

1.2.5 Painlevé分析法

1.2.6 国内精确解求解方法简介

1.3 论文的主要工作和结构

1.3.1 论文的主要工作

1.3.2 论文的结构安排

第二章 孤子方程的双线性结构

2.1 双线性微分算子的基本性质

2.2 非线性发展方程的双线性化

2.2.1 有理型变换

2.2.2 对数型变换

2.2.3 复对数型变换

2.2.4 方程族的双线性化

2.3 多孤子解的双线性结构

2.3.1 KdV类型的双线性方程

2.3.2 MKdV类型的双线性方程

2.3.3 sine-Gordon类型的双线性方程

2.3.4 Schr？dinger类型的双线性方程

第三章 孤子方程的Wronskian解

3.1 Wronskian的相关性质

3.1.1 Wronskian的Plücker关系式及Jacobi公式

3.1.2 KP方程的Wronskian解

3.1.3 Grammian解

3.2 Darboux变换和Crum定理

3.3 非等谱MKdV方程的孤子解

3.3.1 非等谱MKdV方程族

3.3.2 非等谱MKdV方程Hirota形式解

3.3.3 非等谱MKdV方程Wronskian形式解

3.4 具非均匀项MKdV方程的孤子解

3.4.1 具非均匀项MKdV方程Hirota形式解

3.4.2 具非均匀项MKdV方程Wronskian形式解

第四章 孤子方程的Pfaffian解

4.1 孤子方程的Pfaffian解

4.1.1 Pfaffian的定义及基本性质

4.1.2 行列式与Wronskian的Pfaffian表示

4.1.3 Pfaffian的展开性质

4.1.4 Pfaffian的导数

4.2 BKP方程的Pfaffian解

4.2.1 N－孤子解的Pfaffian表示

4.2.2 N－孤子解Grammian型的Pfaffian表示

4.2.3 B？cklund变换的Pfaffian表示

4.3 孤子方程的Pfaffian化

4.3.1 Wronskian的Pfaffian化

4.3.2 Gramanian的Pfaffian化

第五章 双线性形式B？cklund变换

5.1 B？cklund变换

5.1.1 B？cklund变换的定义

5.1.2 双线性与WE形式的B？cklund变换

5.1.3 B？cklund变换与修正的发展方程

5.2 非线性叠加公式

5.2.1 可换性定理和非线性叠加公式

5.2.2 双线性B？cklund变换的叠加公式

5.2.3 Vakhnenko方程的非线性叠加公式

5.3 Boussinesq方程的双线性B？cklund变换求解

5.3.1 修正的双线性B？cklund变换

5.3.2 Boussinesq方程的求解

5.4 浅水波方程的双线性B？cklund变换求解

5.4.1 双线性B？cklund变换的求解

5.5 非等谱MKdV方程的双线性B？cklund变换求解

第六章 孤子方程的各种精确解

6.1 Hirota形式的推广

6.1.1 浅水波方程新的精确解

6.1.2 Ito方程新的精确解

6.2 孤子方程的有理解

6.2.1 长波极限法

6.2.2 非线性叠加公式法

6.3 双线性B？cklund变换的极限解

6.3.1 Boussinesq方程的极限解

6.3.2 5阶KdV方程的极限解

6.4 广义Wronskian及其精确解

6.4.1 广义Wronskian与Wronskian的联系

6.4.2 广义Wronskian构造的精确解

6.4.3 广义Wronskian构造的complexiton解

附录A

附录B

参考文献

致谢