第一章 几何中的球定理概述

1.1黎曼几何中的一些基本知识

1.2拓扑球定理

1.3直径球定理

1.4 Micallef和Moore的球定理

1.5怪球和微分球定理

第二章Hamilton Ricci流

2.1定义和特殊解

2.1.1 Einstein流形

2.1.2 Ricci孤立子

2.1.3 Cigar孤立子

2.1.4 Rosenau解

2.2短时间存在性和唯一性

2.3黎曼曲率张量的发展方程

2.4 Ricci曲率和数量曲率的发展方程

第三章 内估计

3.1曲率张量的导数估计

3.2张量的导数估计

3.3曲率在有限时间内奇点处爆破

第四章S2上的Ricci流

4.1 S2上的梯度Ricci孤立子

4.2 Hamilton熵函数的单调性

4.3收敛于常曲率度量

第五章 曲率的逐点估计

5.1简介

5.2凸集的切锥和法锥

5.3 Hamilton的Ricci流极值原理

5.4 Hamilton的Ricci流收敛准则

第六章 三维的曲率夹条件

6.1具有正Ricci曲率的三维流形

6.2 Hamilton和Ivey的曲率估计

第七章 高维情形下曲率保持的条件

7.1简介

7.2非负迷向曲率

7.3命题7.4的证明

7.4锥C

7.5锥C

7.6在C和C之间不变的集合

7.7不同的曲率条件综述

第八章 高维情形下的收敛性结果

8.1曲率张量满足的代数恒等式

8.2构造一族不变锥

8.3微分球定理的证明

8.4改进的收敛性定理

第九章 刚性结果

9.1简介

9.2 Berger的和乐群分类定理

9.3强极值原理的一个表述

9.4具有非负Ricci曲率的三维流形

9.5具有非负迷向曲率的流形

9.6 Kahler-Einstein和四元Kahler流形

9.6.1具有非负迷向曲率的Kahler-Einstein流形

9.6.2具有非负迷向曲率的四元Kahler流形

9.7 Tachibana定理的推广

9.8分类结果

附录A发展的度量的收敛性

附录B复线性代数的一些结果

问题集

参考文献

索引