第0章 绪论 概率论的性质

0.1背景

0.2方法和步骤

0.3“统计”概率

0.4摘要

0.5历史小记

第1章 样本空间

1.1经验背景

1.2例子

1.3样本空间·事件

1.4事件之间的关系

1.5离散样本空间

1.6离散样本空间中的概率预备知识

1.7基本定义和规则

1.8习题

第2章 组合分析概要

2.1预备知识

2.2有序样本

2.3例子

2.4子总体和分划

2.5在占位问题中的应用

2.6超几何分布

2.7等待时间的例子

2.8二项式系数

2.9斯特林公式

2.10习题和例子

2.11问题和理论性的附录

2.12二项式系数的一些问题和恒等式

第3章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊

3.1一般讨论及反射原理

3.2随机徘徊的基本记号及概念

3.3主要引理

3.4末次访问与长领先

3.5符号变换

3.6一个实验的说明

3.7最大和初过

3.8对偶性·最大的位置

3.9一个等分布定理

3.10习题

第4章 事件的组合

4.1事件之并

4.2在古典占位问题中的应用

4.3N个事件中实现m件

4.4在相合与猜测问题中的应用

4.5杂录

4.6习题

第5章 条件概率·随机独立性

5.1条件概率

5.2用条件概率所定义的概率·罐子模型

5.3随机独立性

5.4乘积空间·独立试验

5.5在遗传学中的应用

5.6伴性性状

5.7选择

5.8习题

第6章 二项分布与泊松分布

6.1伯努利试验序列

6.2二项分布

6.3中心项及尾项

6.4大数定律

6.5泊松逼近

6.6泊松分布

6.7符合泊松分布的观察结果

6.8等待时间·负二项分布

6.9多项分布

6.10习题

第7章 二项分布的正态逼近

7.1正态分布

7.2预备知识：对称分布

7.3棣莫弗-拉普拉斯极限定理

7.4例子

7.5与泊松逼近的关系

7.6大偏差

7.7习题

第8章 伯努利试验的无穷序列

8.1试验的无穷序列

8.2赌博的长策

8.3波雷尔-坎特立引理

8.4强大数定律

8.5迭对数法则

8.6用数论的语言解释

8.7习题

第9章 随机变量·期望值

9.1随机变量

9.2期望值

9.3例子及应用

9.4方差

9.5协方差·和的方差

9.6切比雪夫不等式

9.7科尔莫戈罗夫不等式

9.8相关系数

9.9习题

第10章 大数定律

10.1同分布的随机变量列

10.2大数定律的证明

10.3“公平”博弈论

10.4彼得堡博弈

10.5不同分布的情况

10.6在组合分析中的应用

10.7强大数定律

10.8习题

第11章 取整数值的随机变量·母函数

11.1概论

11.2卷积

11.3伯努利试验序列中的等待时与均等

11.4部分分式展开

11.5二元母函数

11.6连续性定理

11.7习题

第12章 复合分布·分支过程

12.1随机个随机变量之和

12.2复合泊松分布

12.3分支过程的例子

12.4分支过程的灭绝概率

12.5分支过程的总后代

12.6习题

第13章 循环事件·更新理论

13.1直观导引与例子

13.2定义

13.3基本关系

13.4例子

13.5迟延循环事件·一个一般性极限定理

13.6ε出现的次数

13.7在成功连贯中的应用

13.8更一般的样型

13.9几何等待时间的记忆缺损

13.10更新理论

13.11基本极限定理的证明

13.12习题

第14章 随机徘徊与破产问题

14.1一般讨论

14.2古典破产问题

14.3博弈持续时间的期望值

14.4博弈持续时间和初过时的母函数

14.5显式表达式

14.6与扩散过程的关系

14.7平面和空间中的随机徘徊

14.8广义一维随机徘徊（序贯抽样）

14.9习题

第15章 马尔可夫链

15.1定义

15.2直观例子

15.3高阶转移概率

15.4闭包与闭集

15.5状态的分类

15.6不可约链·分解

15.7不变分布

15.8暂留链

15.9周期链

15.10在洗牌中的应用

15.11不变测度·比率极限定理

15.12逆链·边界

15.13一般的马尔可夫过程

15.14习题

第16章 有限马尔可夫链的代数处理

16.1一般理论

16.2例子

16.3具有反射壁的随机徘徊

16.4暂留状态·吸收概率

16.5在循环时间中的应用

第17章 最简单的依时的随机过程

17.1一般概念·马尔可夫过程

17.2泊松过程

17.3纯生过程

17.4发散的生过程

17.5生灭过程

17.6指数持续时间

17.7等待队列与服务问题

17.8倒退（向后）方程

17.9一般过程

17.10习题

习题解答

参考文献

索引

人名对照表