第1章MATLAB基础

1.1 MATLAB窗口介绍

1.1.1启动MATLAB

1.1.2命令窗口

1.1.3“当前目录”浏览器

1.1.4“工作空间”浏览器

1.2 MATLAB语言基础

1.2.1常量、变量和运算符

1.2.2矩阵与数组

1.2.3元胞数组

1.2.4符号运算

1.3 MATLAB图形和3D可视化

1.3.1二维绘图

1.3.2三维绘图

1.3.3符号运算的可视化

1.4 MATLAB程序设计基础

1.4.1 M文件概述与编辑/调试器窗口基本操作

1.4.2 M脚本文件

1.4.3 M函数文件

1.4.4 MATLAB控制流

1.5 MATLAB工具箱与帮助系统

1.5.1 MATLAB工具箱介绍

1.5.2帮助系统

本章小结

第2章MATLAB在微积分中的应用

实验2.1函数极限运算

实验2.2函数的导数与高阶导数运算

实验2.3泰勒展开

实验2.4符号求和与特殊级数问题

实验2.5不定积分运算

实验2.6定积分与反常积分运算

实验2.7多变量函数极限

实验2.8多元函数的偏导数运算

实验2.9隐函数的偏导数

实验2.10多变量泰勒展开

实验2.11梯度、Jacobi矩阵与Hesse矩阵

实验2.12重积分运算

实验2.13第一型曲线积分

实验2.14第二型曲线积分

实验2.15第一型曲面积分

实验2.16第二型曲面积分

实验2.17场论中的梯度、散度和旋度

实验2.18正交曲线坐标系的三度问题

实验2.19力学中的保守力场与非保守力场

本章小结

上机操作习题

第3章 复变函数与积分变换

实验3.1复数与复矩阵的生成

实验3.2复数的基本运算

实验3.3留数的两种计算方法

实验3.4留数在计算闭曲线积分中的应用

实验3.5Fourier变换

实验3.6Fourier逆变换

实验3.7Laplace变换

实验3.8Laplace逆变换

本章小结

上机操作习题

第4章 线性方程组数值方法

实验4.1 Jacobi迭代

实验4.2 Gauss-Seidel迭代

实验4.3逐次超松弛迭代法（SOR）

实验4.4 Gauss消元法计算线性方程组

实验4.5列主元消去法计算线性方程组

实验4.6 LU分解法计算线性方程组

实验4.7 Cholesky分解法计算线性方程组

实验4.8奇异值分解法计算线性方程组

实验4.9双共轭梯度法

实验4.10共轭梯度的LSQR方法

实验4.11线性方程组的最小残差法

实验4.12线性方程组的标准最小残差法

实验4.13线性方程组的广义最小残差法

本章小结

上机操作习题

第5章 非线性方程的求根

实验5.1波尔查诺二分法

实验5.2不动点迭代法

实验5.3 Aitken加速方法

实验5.4 Steffensen迭代法

实验5.5 Newton-Raphson迭代方法

实验5.6重根的加速迭代问题

实验5.7割线法

实验5.8 Kepler方程的计算

本章小结

上机操作习题

第6章 非线性方程组与最优化方法

实验6.1不动点迭代法

实验6.2 Gauss-Seidel迭代

实验6.3非线形方程组的牛顿迭代法

实验6.4简化的牛顿迭代法

实验6.5拟牛顿法（Broyden方法）

实验6.6 Broyden第二方法

实验6.7 DFP方法

实验6.8 BFS方法

实验6.9最速下降法

实验6.10带松弛因子的牛顿下降法

实验6.11共轭梯度法（Fletcher-Reeves方法）

实验6.12 Polak-Ribiere方法

实验6.13 MATLAB中的fsovle函数方法

本章小结

上机操作习题

第7章 矩阵特征值及特征向量

实验7.1乘幂法计算矩阵的主特征值及其特征向量

实验7.2乘幂法的2范数单位化方法

实验7.3 Rayleigh加速方法

实验7.4修正的Rayleigh加速方法

实验7.5反幂法

实验7.6 QR方法

实验7.7拟上三角阵的QR方法

实验7.8 MATLAB中的eig方法

实验7.9广义特征值问题

本章小结

上机操作习题

第8章 插值与函数逼近

实验8.1拉格朗日插值方法

实验8.2牛顿插值法

实验8.3插值中的龙格现象

实验8.4 Hermite插值

实验8.5三次样条插值

实验8.6保形分段三次插值

实验8.7 MATLAB中的interp 1函数

实验8.8二元函数插值

实验8.9 Chebyshev最佳一致逼近

实验8.10 Chebyshev多项式与第二类Chebyshev多项式

实验8.11 Legendre、Laguerre和Hermite多项式

实验8.12 Legendre最佳平方逼近

实验8.13 Chebyshev最佳平方逼近

实验8.14全球变暖数据分析

本章小结

上机操作习题

第9章 估计、滤波与数据拟合

实验9.1超定方程组的最小二乘解

实验9.2最小二乘法估计的SVD分解计算方法

实验9.3 Gauss-Markov估计

实验9.4 Kalman滤波

实验9.5 MATLAB中的多项式拟合

实验9.6 MATLAB中的lsgcurvefit函数

实验9.7最小二乘曲线拟合计算方法

本章小结

上机操作习题

第10章 数值积分

实验10.1复合梯形求积法

实验10.2复合Simpson积分

实验10.3变步长的梯形积分方法

实验10.4变步长的复合Simpson方法

实验10.5 Romberg积分方法

实验10.6 Gauss-Legendre积分

实验10.7 Gauss-Laguerre方法计算反常积分

实验10.8 Gauss-Hermite方法计算反常积分

实验10.9 Gauss-Chebyshev方法计算瑕积分

实验10.10蒙特卡罗方法

实验10.11 MATLAB中的数值积分方法

实验10.12二重与三复位积分的计算

本章小结

上机操作习题

第11章 常微分方程数值方法

实验11.1 Euler方法

实验11.2改进的Euler方法

实验11.3 Runge-Kutta方法

实验11.4变步长的RK方法

实验11.5 Adams方法

实验11.6刚性方程组

实验11.7高阶方程及微分方程组的数值方法

实验11.8阻尼振动问题

实验11.9线性方程边值问题的打靶法

本章小结

上机操作习题

第12章 数值方法应用范例（一）

实验12.1太阳系及地月系统的共线平动点

实验12.2共线平动点的Jacobi常数

实验12.3飞船定点三角平动点问题

实验12.4人造地球卫星轨道外推

实验12.5美丽的分形图案

本章小结

第13章 数值方法应用范例（二）

实验13.1卫星伪距定位原理

实验13.2卫星导航系统的多资料定位

实验13.3全球搜救系统的伪距定位方法

实验13.4全球搜救系统的多普勒定位

实验13.5多普勒与伪距的联合定位方法

本章小结

附录A数值分析中的泛函理论介绍

A.1线性空间与度量空间

A.2赋范线性空间与Banach空间

A.3内积空间与Hilbert空间

附录B 代码编辑器UltraEdit

附录C程序调试方法

附录D常用数值分析理论及应用资源

主要参考文献