第一章 变分问题与泛函极值

1-1变分问题与泛函的概念

1-2泛函的极值

1-3泛函的变分

1-4 泛函极值的必要条件与欧拉（Euler）方程

1-5关于泛函极值的判别

1-6欧拉方程的积分

1-7活动端点的变分问题与自然边界条件

1-8其他类型泛函的变分问题

习 题

第二章 弹性力学中的经典能量原理

2-1 弹性力学的基本方程与等效积分

2-2虚位移原理——平衡方程等效积分的“弱形式”

2-3基于虚位移原理的近似解法

2-4虚位移原理在梁弯曲问题中的应用

2-5虚应力原理—几何方程等效积分的“弱形式”

2-6基于虚应力原理的近似解法

2-7最小势能原理

2-8用最小势能原理推导问题的平衡微分方程和力的边界条件

2-9最小余能原理

2-10应变能的上、下限性质

2-11 贝蒂（Betti）互等定理

习 题

第三章 变分问题的直接解法及其在弹性力学中的应用

3-1瑞利—里兹（Rayleigh—Ritz）法

3-2基于最小势能原理里兹法求解的基本方程及其在弯曲梁和平面问题中的应用

3-3应用势能驻值原理求解压杆的稳定问题

3-4基于最小余能原理的里兹法求解

3-5伽辽金（Галёркин）法

3-6关于里兹法与伽辽金法

3-7康托洛维齐（Канторович）法

3-8屈列弗兹（Trefftz）法

3-9有限单元法

习 题

第四章 Lagrange乘子法与广义变分原理

4-1受有函数形式约束的变分问题

4-2受有积分形式约束的变分问题

4-3海林格—赖斯纳（H—R）变分原理

4-4胡海昌—鹫津久一郎（H—W）变分原理

4-5按广义变分原理求解的混合法

4-6修正余能原理与杂交应力有限元模型

习 题

第五章 变分问题的反问题

5-1 内积空间与共轭算子

5-2泛函存在的条件

5-3能量积分的求解方法

5-4线性正定算子的泛函

5-5 Navier方程的极小泛函

5-6非齐次边界条件变分问题的泛函

5-7 变分问题泛函的等效积分方法

5-8 最小二乘法与罚函数方法

习 题

第六章 薄板弯曲问题的变分解法

6-1 薄板的基本假设与基本计算关系

6-2 薄板弯曲的控制微分方程

6-3边界条件

6-4薄板弯曲问题位移解法控制方程的变分泛函

6-5矩形薄板弯曲的里兹法求解

6-6矩形薄板弯曲的伽辽金法与康托洛维齐法

6-7 里兹法用于圆形薄板的弯曲

6-8薄板的最小余能原理与广义变分原理

6-9基于两类变量变分原理的混合有限元法

6-10薄板屈曲时的控制微分方程与势能驻值原理

6-11用里兹法求解平板屈曲问题

习 题

第七章 塑性力学中的变分原理

7-1塑性力学本构理论基础

7-2塑性力学形变理论的变分原理

7-3 Kachanov（卡恰诺夫）原理

7-4 Haar—Karman（哈尔—卡门）原理

7-5塑性力学形变理论的广义变分原理

7-6极值路径下的能量形式本构关系

7-7全量理论的弹塑性有限元法

7-8塑性力学增量理论的变分原理

7-9应变硬化材料与理想塑性材料

7-10 Prandtl—Reuss（普朗特—路斯）方程

7-11增量理论的弹塑性有限元方法

习 题

第八章 变分法与最优控制

8-1控制系统的状态空间表达式

8-2最优控制问题的一般提法

8-3 Lagrange最优控制问题的Euler方程

8-4 Bolza最优控制问题的Euler方程

8-5最小值原理

8-6线性二次型最优控制

习 题

附录

参考文献