第1章 数是什么以及它是如何产生的？

第2章 集合和对应

2.1集合及其运算

2.2有限集合的势

2.3无限集合的势

2.4不可数的集合

2.5无限集的势的比较

第3章 整数的性质

3.1整数的顺序

3.2整数的整除性

3.3最大公因数和最小公倍数

3.4 素数和算数基本定理/

3.5方程式的整数解

3.6同余式

3.7欧拉定理和费马小定理

3.8整数的函数（Ⅰ）

3.9整数的函数（Ⅱ）

3.10同余式的方程

3.11二次同余式

3.12原根和指数

第4章 有理数的性质

4.1用小数表示有理数

4.2有理数的10进小数表示的特性

4.3循环小数的一个应用

4.4实数和极限

4.5开集和闭集

4.6隔离性和稠密性

第5章 无理数4

5.1无理数引起的震动和挑战

5.2一些初等函数值的无理性

5.3对称多项式

5.4代数数和超越数

第6章 连分数

6.1什么是连分数

6.2用连分数表示数

6.3二次无理数和循环连分数

6.4连分数的应用Ⅰ：集合论中的一个定理

6.5连分数的应用Ⅱ：不定方程a.x±by=c的特解

6.6连分数的应用Ⅲ：Pell方程

6.7连分数的应用Ⅳ：把整数表为平方和

第7章 用有理数逼近实数

第8章 实数的光谱：小数部分的性质

8.1小数部分的分布

8.2殊途同归——有理数和无理数小数部分的一个共同性质

参考文献

冯贝叶发表论文专著一览