第一部分 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机

第1章 几何定理中的“黄金”：勾股定理

古老的定理

勾股定理的广泛应用及其地位

第2章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派

智慧之神：毕达哥拉斯

毕达哥拉斯学派的数学发现

毕达哥拉斯学派的数学思想

勾股定理证法赏析

第3章 风波乍起：第一次数学危机的出现

毕达哥拉斯悖论

第一次数学危机

第4章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决

欧多克索斯的解决方案

同途殊归：古代中国的无理数解决方案

第5章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响

第一次数学危机对数学思想的影响

欧几里得和《几何原本》

第一次数学危机的负面影响

第二部分 贝克莱悖论与第二次数学危机

第6章 风起清萍之末：微积分之萌芽

古希腊微积分思想

微积分在中国

第7章 积微成著：逼近微积分

蛰伏与过渡

半个世纪的酝酿

第8章 巨人登场：微积分的发现

牛顿与流数术

莱布尼茨与微积分

巨人相搏

第9章 风波再起：第二次数学危机的出现

贝克莱悖论与第二次数学危机

弥补漏洞的尝试

第10章 英雄时代：微积分的发展

数学英雄

分析时代

第11章 胜利凯旋：微积分的完善

分析注入严密性

分析的算术化

第三部分 罗素悖论与第三次数学危机

第12章 走向无穷

康托尔与集合论

康托尔的难题

第13章 数学伊甸园

反对之声

赞誉与影响

第14章 一波三折：第三次数学危机的出现

罗素悖论与第三次数学危机

悖论分析与解决途径

第15章 兔、蛙、鼠之战

逻辑主义

直觉主义

形式主义

第16章 新的转折

哥德尔的发现

数理逻辑的兴起与发展

附录 哥德尔证明

第一步：哥德尔配数

第二步：构造自指命题

第三步：证明哥德尔不完全性定理

参考文献