前面的话

第一章 数学科学的文化、艺术和应用价值

1 数学科学历程辉煌

1.数学发展的前三个时期

2.数学发展的第四个时期

3.数学发展的第五个时期

2 数学艺术璀璨夺目

1.数学文化与科学素养

2.建立海伦公式思维全程的剖释

3.欧拉风采的展示

3 数学应用瑰丽多彩

1.文学中的数学因素

2.艺术作品中的数学因素

3.莫比乌斯带的魅力

思考探究题

第二章 极限、黄金数、斐波那契数和“贾宪三角”

1 黄金数与盖销数学

1.黄金数ψ与Ф

2.盖销数学

2 斐波那契数与数列极限

1.斐波那契数

2.数列极限

3 “贾宪三角”与数学归纳法

1.名画《难题》与归纳猜测

2.“贾宪三角”

3.数学归纳法

思考探究题

第三章 函数、音乐、“无穷”艺术和黄金图形

1 音乐与函数

1.音乐中的三角函数

2.函数的性质和反函数

3.复合函数和经济函数

2 函数极限与“无穷”艺术

1.函数的极限

2.函数的连续性

3.“无穷”艺术和反证法

3 黄金图形和数项级数

1.黄金三角形和正五边形

2.黄金矩形和根号矩形

3.数项级数

思考探究题

第四章 微分、对称艺术和图案

1 切线、微分和经济应用

1.导数

2.微分

2 对称艺术、镶嵌艺术和视幻觉

1.对称艺术

2.镶嵌艺术

3.视幻觉

3 图形描绘、极坐标系、分形和伊斯兰图案

1.图形描绘

2.极坐标系

3.雪花曲线

4.图形艺术和伊斯兰图案

思考探究题

第五章 积分、幻方、数字解读和模型化方法

1 积分

1.不定积分的概念

2.不定积分的两类换元法和不定积分的分部积分法

3.微积分基本定理和定积分的计算

4.积分的几何应用和经济应用

5.反常积分

2 幻方、数字解读和大数据

1.数的认识和定理的四种形式

2.幻方

3.数字解读和大数据

3 维数艺术和模型化方法

1.维数艺术

2.模型化和数学建模

3.其他模型

思考探究题

思考探究题参考答案

参考文献