第一篇 微积分

第一章 函数、极限、连续

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、极限的概念与性质

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）

三、求极限的方法

四、无穷小及其比较

五、函数的连续性及其判断

六、连续函数的性质

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二章 一元函数微分学

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、一元函数的导数与微分

二、按定义求导数及其适用的情形

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则

四、初等函数的求导法

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法

六、分段函数的求导法

七、高阶导数及n阶导数的求法

八、微分中值定理

九、利用导数研究函数的性态

十、微分学的几何应用与经济应用

十一、一元函数的最大值与最小值问题

十二、一元函数的泰勒公式

十三、泰勒公式的求法

十四、泰勒公式的若干应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三章 一元函数积分学

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、原函数与不定积分的概念及基本性质

二、不定积分的计算

三、定积分的概念与基本性质、基本定理

四、定积分的计算

五、积分计算技巧

六、反常积分

七、定积分的几何应用

八、定积分的简单经济应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第四章 多元函数微积分学

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、多元函数的极限与连续性

二、多元函数的偏导数与全微分

三、多元函数的微分法则

四、多元函数的极值问题

五、多元函数的最大值与最小值问题

六、二重积分的概念与性质

七、二重积分的计算方法

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第五章 无穷级数

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、常数项级数的概念与基本性质

二、常数项级数敛散性的判定

三、幂级数

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第六章 常微分方程与差分方程

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、基本概念

二、一阶微分方程

三、含变限积分的方程

四、线性微分方程解的性质与结构

五、二阶常系数齐次线性微分方程

六、二阶常系数非齐次线性微分方程

七、微分方程的简单应用

八、差分的概念及其性质

九、一阶常系数线性差分方程

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二篇 线性代数

第一章 行列式

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、定义（完全展开式）

二、行列式的性质

三、克拉默法则

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二章 矩阵

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、矩阵乘法的定义和规律

二、n阶矩阵的方幂和多项式

三、乘积矩阵的列向量组和行向量组

四、两类特殊矩阵的乘法

五、矩阵乘法的分块法则

六、两种基本矩阵方程

七、可逆矩阵

八、伴随矩阵

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三章 向量组的线性关系与秩

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、线性表示

二、向量组的线性相关性

三、向量组的秩和最大无关组

四、矩阵的秩

五、实向量的内积和正交矩阵

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第四章 线性方程组

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、线性方程组的形式

二、线性方程组解的情况的判别

三、线性方程组的通解

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第五章 特征向量与特征值，相似，对角化

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、特征向量和特征值

二、n阶矩阵的相似关系

三、相似对角化问题

四、实对称矩阵的相似对角化

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第六章 二次型

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、二次型及其矩阵

二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系

三、二次型的标准化

四、惯性定理和惯性指数，实对称矩阵合同的判断

五、正定二次型和正定矩阵

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三篇 概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、随机事件的关系与运算

二、随机事件的概率

三、事件的独立性与独立重复试验

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二章 随机变量及其分布

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、随机变量及其分布函数

二、离散型随机变量与连续型随机变量

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布

四、随机变量函数的分布

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三章 多维随机变量的分布

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数

二、二维离散型随机变量

三、二维连续型随机变量

四、二维随机变量的独立性

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布

六、两个随机变量函数的分布

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第四章 随机变量的数字特征

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、随机变量的数学期望和方差

二、协方差与相关系数

三、随机变量的矩

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第五章 大数定律和中心极限定理

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、大数定律

二、中心极限定理

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第六章 数理统计的基本概念

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、总体与样本

二、统计量

三、抽样分布

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第七章 参数估计

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、估计量的概念

二、求估计量的两种常用方法

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练