第六章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、不定积分的性质与基本积分表

三、直接积分法

习题6-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

习题6-2

第三节 分部积分法

习题6-3

第四节 有理函数的积分

习题6-4

第五节 可化为有理函数的积分举例

一、三角函数有理式的积分举例

二、简单无理式的积分举例

习题6-5

总习题六

历年考研题六

第七章 定积分

第一节 定积分的概念与性质

一、引出定积分概念的典型问题

二、定积分定义

三、定积分的近似计算

四、定积分的性质

习题7-1

第二节 微积分基本公式

一、变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系

二、积分上限函数及其导数

三、牛顿-莱布尼茨公式

习题7-2

第三节 定积分的换元法和分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题7-3

第四节 反常积分

一、无穷区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分

三、反常积分的审敛法

习题7-4

总习题七

历年考研题七

第八章 定积分的应用

第一节 元素法

第二节 定积分在几何上的应用

一、平面图形的面积

二、两种特殊立体的体积

三、平面曲线的弧长

习题8-2

第三节 定积分在物理学上的应用

一、变力做功问题

二、水压力

三、引力

习题8-3

总习题八

历年考研题八

第九章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标系计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

三、二重积分的换元法

习题9-2

第三节 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

习题9-3

第四节 重积分的应用

一、曲面的面积

二、质心

三、转动惯量

四、引力

习题9-4

总习题九

历年考研题九

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分

一、对弧长的曲线积分及对面积的曲面积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算方法

三、对面积的曲面积分的计算方法

习题10-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算方法

三、两类曲线积分之间的联系

习题10-2

第三节 对坐标的曲面积分

一、预备知识

二、引例——流向曲面一侧的流量

三、对坐标的曲面积分的概念及性质

四、对坐标的曲面积分的计算方法

五、两类曲面积分之间的联系

习题10-3

第四节 多元函数积分间联系的三大公式

一、格林公式及其应用

二、高斯公式

三、斯托克斯公式

习题10-4

第五节 场论初步

一、场的概念

二、向量场的散度与旋度

习题10-5

总习题十

历年考研题十

第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、级数的基本性质

三、级数收敛的必要条件

习题11-1

第二节 正项级数的审敛法

一、正项级数概念和基本审敛法则

二、比较审敛法

三、比值审敛法

四、根值审敛法

习题11-2

第三节 一般项级数的审敛法

一、交错级数审敛法

二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛

三、绝对收敛级数的性质

习题11-3

第四节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

四、幂级数的性质

习题11-4

第五节 函数的幂级数展开

一、泰勒（Taylor）级数

二、函数的幂级数展开式

习题11-5

第六节 傅里叶级数

一、三角级数和三角函数系

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数

三、以2l为周期的函数的傅里叶级数

四、正弦级数和余弦级数

习题11-6

总习题十一

历年考研题十一

第十二章 微分方程初步

第一节 微分方程及其相关概念

习题12-1

第二节 可分离变量方程

习题12-2

第三节 齐次方程

一、齐次方程

二、可化为齐次的方程

习题12-3

第四节 一阶线性微分方程

一、线性方程

二、伯努利方程

习题12-4

第五节 全微分方程

习题12-5

第六节 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）＝f（x）型的微分方程

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程

习题12-6

第七节 线性微分方程解的结构

一、二阶齐次线性微分方程解的结构

二、二阶非齐次线性微分方程解的结构

三、二阶非齐次线性微分方程通解的求法

习题12-7

第八节 二阶常系数齐次线性微分方程

习题12-8

第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程

习题12-9

第十节 欧拉方程

习题12-10

总习题十二

历年考研题十二

部分习题答案与提示