绪论 多元函数微积分史简介

第13章 多元函数及其极限、连续性

13.1 多元函数的概念

13.1.1 背景

13.1.2 多元函数的定义及其几何表示

13.1.3 点集范例、基本性质

13.2 多元函数的极限

13.2.1 重极限（全面极限）

13.2.2 累次极限

13.2.3 一致极限

13.3 多元函数的连续性

13.3.1 数值函数的连续性

13.3.2 向量函数的连续性

13.3.3 同胚变换

第14章 多元函数的微分学（一）

14.1 偏导数与全微分

14.1.1 多元函数的偏导数

14.1.2 多元函数的全微分

14.2 多元复合函数的偏导数

14.2.1 求多元复合函数偏导数的方法

14.2.2 齐次函数

14.2.3 一阶微分形式的不变性

14.2.4 同胚变换的Jacobi行列式

14.3 高阶偏导数与高阶全微分

14.3.1 多元函数的高阶偏导数

14.3.2 多元复合函数的高阶偏导数

14.3.3 多元函数的高阶全微分

14.4 多元隐函数的求导法

14.4.1 单个方程的情形

14.4.2 方程组的情形

14.5 曲线的切线、曲面的切平面

14.5.1 由参数方程表示的曲线和曲面的情形

14.5.2 由隐函数表示的曲面和曲线的情形

14.6 方向导数和梯度

14.6.1 多元函数的方向导数

14.6.2 多元函数的梯度

14.7 中值定理、Taylor公式、凸函数

14.7.1 多元函数的中值定理

14.7.2 多元函数的Taylor公式

14.7.3 凸函数

第15章 多元函数的微分学（二）

15.1 隐函数存在定理

15.1.1 一个方程的情形

15.1.2 方程组的情形

15.2 逆变换（反函数）存在定理

15.3 函数的极值

15.3.1 一般极值问题

15.3.2 条件极值问题

15.3.3 最小二乘法

第16章 含参变量的积分

16.1 含参变量的定积分

16.2 含参变量的反常积分

16.2.1 一致收敛的概念及其判别法

16.2.2 含参变量的无穷积分的性质

16.3 含参变量的积分计算举例

16.4 Euler积分——B函数与Γ函数

第17章 重积分

17.1 重积分的定义

17.1.1 曲顶柱体的体积

17.1.2 平面点集的面积

17.1.3 重积分的定义

17.2 重积分的存在性及其性质

17.2.1 函数可积的充分必要条件

17.2.2 可积函数类

17.2.3 可积函数和的性质

17.3 化重积分为累次积分

17.3.1 化二重积分为累次（定）积分的公式

17.3.2 公式的应用举例

17.3.3 化三重积分为累次积分

17.4 重积分的变量替换

17.4.1 二重积分的变量替换公式

17.4.2 公式的应用举例

17.4.3 三重积分的变量替换公式，例

17.5 n重积分简介

17.6 反常重积分

第18章 曲线积分与曲面积分

18.1 第一型曲线积分

18.1.1 第一型曲线积分的定义及其存在性

18.1.2 计算公式

18.2 第二型曲线积分

18.2.1 第二型曲线积分的定义及其存在性

18.2.2 计算公式

18.2.3 两种类型曲线积分之间的联系

18.3 曲面面积

18.3.1 由显方程表示的曲面

18.3.2 由参数方程表示的曲面

18.3.3 连续曲面的面积

18.4 第一型曲面积分

18.4.1 第一型曲面积分的定义及其计算

18.4.2 例与物理应用

18.5 曲面的侧

18.6 第二型曲面积分

18.6.1 第二型曲面积分的定义

18.6.2 计算公式

18.6.3 例与应用

后记

第19章 各种积分之间的联系、场论初步

19.1 Green公式

19.1.1 Green公式

19.1.2 例、调和函数

19.2 Gauss公式

19.2.1 Gauss公式

19.2.2 例与物理应用

19.3 Stokes公式

19.4 Brouwer不动点定理

19.5 曲线积分与路径无关性

19.6 场论初步

19.6.1 数量场与向量场

19.6.2 数量场的梯度

19.6.3 向量场的流量与散度

19.6.4 向量场的环量与旋度

19.6.5 保守场与势函数

19.7 场论的应用

19.7.1 在流体力学中的应用

19.7.2 在电磁场中的应用

19.7.3 Maxwell方程组