第一部分 高等数学

第一章 函数、极限与连续

1 知识要点精讲

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 函数关系的建立

题型二 考查函数的特性

题型三 求函数极限

题型四 求数列极限

题型五 求解含参变量的极限

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数

题型七 无穷小比较

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型

题型九 确定方程f（x）＝0的根

题型十 综合题

习题精选一

习题精选一参考答案

第二章 导数与微分

1 知识要点精讲

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 利用导数定义解题

题型二 求分段函数的导数

题型三 导数在几何上的应用

题型四 变限积分求导

题型五 利用导数公式与运算法则求导

题型六 综合题

习题精选二

习题精选二参考答案

第三章 微分中值定理与导数的应用

1 知识要点精讲

2 典型题型与例题分析

题型一 证明存在ξ，使f（ξ）＝0

题型二 证明存在ξ，使f（n）（ξ）＝0（n＝1，2，…）

题型三 证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f′（ξ），…）＝0

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明

题型五 双介值问题，要证存在ξ，η使G（f′（ξ），f′（η），…）＝0

题型六 证明存在ξ，使得f（n）（ξ）＝k（k≠0）

题型七 有关介值的不等式证明

题型八 隐含介值问题

题型九 不等式的证明

题型十 利用导数证明函数恒等式

题型十一 利用导数判别函数的单调性

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值

题型十三 曲线的凹凸性与拐点

题型十四 求曲线的渐近线

题型十五 函数作图

题型十六 求曲率与曲率半径

题型十七 综合题

习题精选三

习题精选三参考答案

第四章 一元函数积分学

1 知识要点精讲

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 计算不定积分

题型二 不定积分综合题

题型三 有关定积分的概念与性质的问题

题型四 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分

题型五 对称区间上的积分

题型六 涉及变限积分的问题

题型七 定积分循环计算法

题型八 几类特殊积分问题

题型九 反常（广义）积分的计算

题型十 定积分等式的证明

题型十一 定积分不等式的证明

题型十二 定积分的几何（物理）应用

题型十三 综合题

习题精选四

习题精选四参考答案

第五章 向量代数与空间解析几何

1 知识要点精讲及主要公式与结论

2 典型题型与例题分析

题型一 与向量代数有关的计算问题

题型二 求平面与直线方程

题型三 讨论平面与直线的位置关系

题型四 求对称点、投影点及投影曲线

题型五 综合题

习题精选五

习题精选五参考答案

第六章 多元函数微分学

1 知识要点精讲及主要公式与结论

2 典型题型与例题分析

题型一 基本概念题

题型二 求复合函数的偏导数或全微分

题型三 求隐函数的偏导数或全微分

题型四 已知偏导数，反求函数关系

题型五 多元函数的极值和最值问题

题型六 求多元函数的梯度或方向导数

题型七 多元函数微分学的几何应用

题型八 综合题

习题精选六

习题精选六参考答案

第七章 重积分

1 知识要点精讲

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 考查二重积分的基本概念与性质

题型二 二重积分的基本计算方法

题型三 利用重积分的对称性简化计算

题型四 交换积分次序

题型五 分区域函数的二重积分

题型六 反常（广义）二重积分

题型七 直角坐标系下计算三重积分（适用于方形区域）

题型八 利用“先二后一”法（适用于旋转体类型的区域）

题型九 利用柱面坐标（适用于区域含柱形体的情形）

题型十 利用球面坐标（适用于区域含球形的情形）

题型十一 综合题

习题精选七

习题精选七参考答案

第八章 曲线、曲面积分

1 知识要点精讲

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 对弧长的曲线积分的计算方法

题型二 对坐标的曲线积分的计算方法

题型三 对面积的曲面积分的计算方法

题型四 对坐标的曲面积分的计算方法

题型五 求曲面的面积

题型六 求向量场的散度及旋度

题型七 综合题

习题精选八

习题精选八参考答案

第九章 无穷级数

1 知识要点精讲

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 判定常数项级数的收敛性

题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间

题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数

题型四 幂级数的展开

题型五 傅里叶级数的展开

题型六 综合题

习题精选九

习题精选九参考答案

第十章 常微分方程

1 知识要点精讲

2 基本方法

3 典型题型与例题分析

题型一 可化为一阶线性微分方程的求解及全微分方程求解

题型二 可化为变量可分离微分方程的求解

题型三 可降阶的高阶微分方程

题型四 高阶线性微分方程和可化为二阶常系数线性微分方程的求解

题型五 综合题与应用题

习题精选十

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第二部分 线性代数

第一章 行列式

1 知识要点精讲

2 难点、疑点解析及重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式

题型三 利用多项式分解因式计算行列式

题型四 抽象行列式的计算或证明

题型五 n阶行列式的计算

题型六 利用特征值计算行列式

题型七 综合题

习题精选一

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第二章 矩阵

1 知识要点精讲

2 难点、疑点解析及重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性

题型三 考查矩阵运算的特殊性

题型四 解矩阵方程

题型五 求方阵A的高次幂An

题型六 利用伴随矩阵A＊进行计算或证明

题型七 有关初等矩阵的问题

题型八 求矩阵的秩

题型九 综合题

习题精选二

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第三章 向量

1 知识要点精讲

2 难点、疑点解析及重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 判定向量组的线性相关性

题型二 把一个向量用一组向量线性表示

题型三 求向量组的秩

题型四 有关矩阵秩的命题

题型五 有关向量空间的基本概念题

题型六 综合题

习题精选三

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第四章 线性方程组

1 知识要点精讲

2 难点、疑点解析及重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）

题型二 含有参数的线性方程组的求解

题型三 抽象线性方程组求解

题型四 讨论两个方程组的公共解

题型五 讨论两个方程组解之间的关系

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数

题型七 有关基础解系的讨论

题型八 有关AB＝0的应用

题型九 综合题

习题精选四

习题精选四参考答案

第五章 特征值与特征向量

1 知识要点精讲

2 难点、疑点解析及重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算

题型二 计算抽象矩阵的特征值

题型三 特征值、特征向量的逆问题

题型四 矩形相似与对角化的讨论

题型五 有关实对称矩阵的命题

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题

题型八 综合题

习题精选五

习题精选五参考答案

第六章 二次型

1 知识要点精讲

2 难点、疑点解析及重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数）

题型二 化二次型为标准形

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明

题型四 综合题

习题精选六

习题精选六参考答案

第三部分 概率论与数理统计

第一章 随机事件与概率

1 知识要点精讲

2 补充注释与重要结论

3 典型题型与例题分析

题型一 事件的表示和运算

题型二 有关概率基本性质的命题

题型三 古典概型与几何概型的概率计算

题型四 事件独立性的命题

题型五 条件概率与积事件概率的计算

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型

题型七 伯努利试验

题型八 综合题

习题精选一

习题精选一参考答案

第二章 随机变量及其分布

1 知识要点精讲

2 补充注释与重要结论

3 典型题型与例题分析

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题

题型二 求随机变量的分布律与分布函数

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数

题型四 利用常见分布求相关事件的概率

题型五 求随机变量函数的分布

题型六 综合题

习题精选二

习题精选二参考答案

第三章 多维随机变量及其分布

1 知识要点精讲

2 补充注释与重要结论

3 典型题型与例题分析

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数

题型三 利用已知分布求相关事件的概率

题型四 随机变量函数的分布

题型五 随机变量的独立性的讨论

题型六 综合题

习题精选三

习题精选三参考答案

第四章 随机变量的数字特征

1 知识要点精讲

2 补充注释与重要结论

3 典型题型与例题分析

题型一 期望和方差的计算

题型二 随机变量函数的数学期望与方差

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题

题型四 有关数字特征的应用题

题型五 综合题

习题精选四

习题精选四参考答案

第五章 大数定律和中心极限定理

1 知识要点精讲

2 典型题型与例题分析

题型一 有关切比雪夫不等式的命题

题型二 有关大数定律的命题

题型三 有关中心极限定理的命题

题型四 综合题

习题精选五

习题精选五参考答案

第六章 数理统计的基本概念

1 知识要点精讲

2 补充注释与重要结论

3 典型题型与例题分析

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率

题型二 求统计量的数字特征

题型三 求统计量的分布

习题精选六

习题精选六参考答案

第七章 参数估计

1 知识要点精讲

2 补充注释与重要结论

3 典型题型与例题分析

题型一 求矩法估计和最大似然估计

题型二 估计量评选标准的讨论

题型三 参数的区间估计

题型四 综合题

习题精选七

习题精选七参考答案

第八章 假设检验

1 知识要点精讲

2 补充注释与重要结论

3 典型题型与例题分析

题型一 正态总体未知参数的假设检验

题型二 有关两类错误的命题

习题精选八

习题精选八参考答案