第一章 预备知识

1 实数集

1.1 集合

1.2 集合的运算

1.3 实数集

1.4 区间与邻域

1.5 实数的完备性与确界公理

2 函数

2.1 常量与变量

2.2 映射与函数的概念

2.3 函数的几种特性

2.4 反函数与复合函数

2.5 初等函数

3 常用逻辑符号简介

3.1 蕴涵与等价

3.2 全称量词与存在量词

习题1

第二章 极限与连续函数

1 数列的极限

1.1 数列的概念

1.2 数列的变化趋势与数列极限的概念

1.3 收敛数列的性质

1.4 数列极限的四则运算

1.5 数列收敛的判别法

习题2.1

2 函数的极限

2.1 函数极限的概念

2.2 函数极限的性质及运算法则

2.3 函数极限存在的判别法

习题2.2

3 无穷小与无穷大

3.1 无穷小及其性质

3.2 无穷小的比较

3.3 无穷大

习题2.3

4 连续函数

4.1 函数的增量

4.2 函数的连续性

4.3 函数的间断点及其分类

习题2.4

5 连续函数的运算与初等函数的连续性

5.1 连续函数的和、差、积、商的连续性

5.2 反函数的连续性

5.3 复合函数的连续性

5.4 初等函数的连续性

习题2.5

6 闭区间上连续函数的性质

6.1 最值定理与有界性定理

6.2 介值定理

6.3 函数的一致连续性

习题2.6

第三章 导数与微分

1 导数的概念

1.1 引例

1.2 导数的概念

1.3 函数可导与连续的关系

习题3.1

2 求导法则

2.1 函数四则运算的求导法则

2.2 反函数的求导法则

2.3 复合函数的求导法则

2.4 初等函数的导数

习题3.2

3 高阶导数

3.1 高阶导数的概念

3.2 Leibniz公式

习题3.3

4 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则

4.1 隐函数的求导法则

4.2 对数求导法

4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则

习题3.4

5 微分

5.1 微分的概念

5.2 微分的几何意义

5.3 微分的运算法则

5.4 高阶微分

5.5 微分的应用

习题3.5

第四章 微分中值定理与导数的应用

1 微分中值定理

1.1 Rolle定理

1.2 Lagrange中值定理

1.3 Cauchy中值定理

习题4.1

2 L'Hospital法则

2.1 未定式的概念

2.2 未定式的定值法

习题4.2

3 Taylor公式

3.1 Taylor多项式

3.2 Taylor公式

3.3 Maclaurin公式

3.4 Taylor公式的应用

习题4.3

4 函数单调性的判别法

习题4.4

5 函数的极值与最值

5.1 函数的极值及其求法

5.2 最值问题

习题4.5

6 函数的凸性与曲线的拐点

6.1 凸函数的概念及其判别法

6.2 曲线的拐点及其求法

6.3 函数图形的描绘

习题4.6

7 弧微分与平面曲线的曲率

7.1 弧微分

7.2 平面曲线的曲率

7.3 曲率圆与曲率半径

习题4.7

第五章 不定积分

1 不定积分的概念与性质

1.1 原函数与不定积分

1.2 基本积分公式

1.3 不定积分的性质

习题5.1

2 不定积分的换元积分法

2.1 第一换元法

2.2 第二换元法

习题5.2

3 不定积分的分部积分法

习题5.3

4 几种典型函数的积分举例

4.1 有理函数的积分

4.2 三角函数有理式的积分

4.3 无理函数积分举例

习题5.4

第六章 定积分

1 定积分的概念与性质

1.1 定积分问题的引例

1.2 定积分的概念

1.3 定积分的几何意义

1.4 定积分的性质

习题6.1

2 微积分基本定理

2.1 积分上限函数及其导数

2.2 Newton-Leibniz公式

习题6.2

3 定积分的换元法和分部积分法

3.1 定积分的换元积分法

3.2 定积分的分部积分

习题6.3

4 定积分的应用

4.1 微元法

4.2 平面图形的面积

4.3 体积

4.4 平面曲线的弧长

4.5 定积分在物理上的应用

习题6.4

5 反常积分

5.1 无穷积分

5.2 无界函数积分

习题6.5

第七章 空间解析几何

1 空间直角坐标系

1.1 空间点的直角坐标

1.2 空间两点间的距离

习题7.1

2 向量及其运算

2.1 向量的概念

2.2 向量的加减法，向量与数的乘法

2.3 向量的坐标

2.4 向量的方向余弦

2.5 向量的乘积运算

习题7.2

3 平面及其方程

3.1 平面的方程

3.2 两平面的夹角

3.3 点到平面的距离

习题7.3

4 空间直线及其方程

4.1 空间直线的方程

4.2 点、直线、平面之间的关系

4.3 过直线的平面束方程

习题7.4

5 曲面及其方程

5.1 曲面方程

5.2 柱面

5.3 旋转曲面

5.4 曲面的参数方程

习题7.5

6 曲线及其方程

6.1 曲线方程

6.2 空间曲线在坐标面上的投影

习题7.6

7 常见的二次曲面

7.1 椭球面

7.2 二次锥面

7.3 双曲面

7.4 抛物面

习题7.7

部分习题参考答案

参考文献