第7章 空间解析几何与向量代数

7.1空间直角坐标系

7.1.1空间直角坐标系的概念

7.1.2空间中点的坐标

7.1.3空间中两点的距离公式

7.2向量及其线性运算

7.2.1向量的概念

7.2.2向量的线性运算

7.2.3利用坐标作向量的线性运算

7.2.4向量的模、方向角、投影

习题7.2

7.3数量积 向量积混合积

7.3.1数量积（点积、内积）

7.3.2向量积（叉积、外积）

7.3.3混合积

习题7.3

7.4平面及其方程

7.4.1平面的点法式方程

7.4.2平面的一般方程

7.4.3两平面的夹角

7.4.4点到平面的距离

习题7.4

7.5空间直线及其方程

7.5.1空间直线的一般方程

7.5.2空间直线的对称式方程与参数式方程

7.5.3两直线的夹角

7.5.4直线与平面的夹角

习题7.5

7.6曲面及其方程

7.6.1曲面方程的概念

7.6.2旋转曲面

7.6.3柱面

7.6.4二次曲面

习题7.6

7.7空间曲线及其方程

7.7.1空间曲线的一般方程

7.7.2空间曲线的参数方程

7.7.3曲面的参数方程

7.7.4空间曲线在坐标面上的投影

习题7.7

章末自测7

第8章 多元函数微分学

8.1多元函数的基本概念

8.1.1多元函数的概念

8.1.2二元函数的极限与连续

习题8.1

8.2偏导数

8.2.1偏导数的概念

8.2.2二阶偏导数

8.2.3偏导数在经济学中的应用

习题8.2

8.3全微分

8.3.1全微分的概念

8.3.2全微分在近似计算中的应用

习题8.3

8.4多元复合函数求导法则

8.4.1多元复合函数的求导法则

8.4.2全微分形式不变性

习题8.4

8.5隐函数的求导法则

8.5.1一个方程确定的隐函数的求导法则

8.5.2一个方程组确定的隐函数的求导法则

习题8.5

8.6二元函数的极值和最值

8.6.1二元函数的极值

8.6.2条件极值

8.6.3拉格朗日乘数法

习题8.6

章末自测8

第9章 重积分

9.1二重积分的概念与性质

9.1.1二重积分的概念

9.1.2二重积分的性质

9.2二重积分的计算

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算

9.2.2极坐标系下二重积分的计算

习题9.2

章末自测9

第10章 无穷级数

10.1常数项级数的概念与性质

10.1.1常数项级数的概念

10.1.2收敛级数的基本性质

10.1.3收敛级数的必要条件

习题10.1

10.2正项级数及其审敛法

10.2.1正项级数的概念

10.2.2正项级数的审敛法

习题10.2

10.3任意项级数

10.3.1交错级数

10.3.2绝对收敛与条件收敛

习题10.3

10.4幂级数

10.4.1函数项级数

10.4.2幂级数及其收敛性

10.4.3幂级数的运算和性质

习题10.4

10.5函数的幂级数展开

10.5.1泰勒级数

10.5.2函数展开成幂级数

10.5.3函数展开成幂级数的应用

习题10.5

章末自测10

第11章 微分方程与差分方程

11.1微分方程

11.1.1引例

11.1.2微分方程的基本概念

习题11.1

11.2可分离变量方程与齐次方程

11.2.1可分离变量方程

11.2.2齐次方程

习题11.2

11.3一阶线性微分方程

11.3.1一阶线性微分方程的概念

11.3.2伯努利方程

习题11.3

11.4可降阶的高阶微分方程

11.4.1 y（n）=f（x）型微分方程

11.4.2 y"=f （x， y’）型微分方程

11.4.3 y"=f （y， y’）型微分方程

习题11.4

11.5线性微分方程解的性质与解的结构

11.5.1二阶线性齐次方程解的结构

11.5.2线性非齐次方程解的结构

习题11.5

11.6二阶常系数齐次线性微分方程

习题11.6

11.7二阶常系数非齐次线性微分方程

11.7.1 f （x）=Pm（x）eλx型

11.7.2 f （x）=eλx[Pl （x） cos ωx+Pn（x） sin ωx]型

习题11.7

11.8差分方程

11.8.1差分的一般概念

11.8.2差分方程的一般概念

11.8.3一阶常系数线性差分方程

11.8.4二阶常系数线性差分方程及其解的性质

11.8.5二阶常系数线性齐次差分方程的解

11.8.6二阶常系数线性非齐次差分方程的解法

习题11.8

11.9微分方程和差分方程的应用

11.9.1一阶微分方程的应用

11.9.2二阶微分方程的应用

11.9.3微分方程在经济中的应用

11.9.4差分方程在经济中的应用

习题119

章末自测11

第12章 MATLAB在微积分中的应用

12.1 MATLAB基础

12.2 MATLAB在一元函数微分学中的应用

12.2.1应用MATLAB求一元函数的极限

12.2.2应用MATLAB求一元函数的导数与微分

12.2.3一元函数微分学的应用在MATLAB中实现

12.3 MATLAB在一元函数积分学中的应用

12.3.1应用MATLAB求一元函数的不定积分与定积分

12.3.2一元函数的积分学的应用在MATLAB中实现

12.4 MATLAB在多元函数微积分学中的应用

12.4.1应用MATLAB求多元函数的极限、偏导数与全微分

12.4.2多元函数微分学的应用在MATLAB中的实现

12.4.3应用MATLAB计算二重积分

12.5 MATLAB在级数和微分方程中的应用

12.5.1应用MATLAB求级数的和及判别级数的敛散性

12.5.2应用MATLAB求函数的泰勒展开式

12.5.3求解微分方程在MATLAB中实现

12.5.4应用MATLAB绘图

习题答案

参考文献