第一章 叶层与叶结构

1 基本定义

2 例子

3 同迹与同迹群

1．局部微分同胚芽群

2．叶的拓扑性质

3．叶层的局部邻域链

4．同迹

4 复叶层

5 Godbillion-Vey不变量

第二章 积分因子理论

1 引言

1．非奇情形

2．叶层，叶与同迹

2 一些例子

1．线性方程

2．Dulac方程

3．鞍—结点

4．共振鞍点

3 初等奇点的分界线

1．线性微分形的分类

2．初等奇点与分界线

3．初等奇点的分界线

4 Dulac的形式正则形

1．预备性结果

2．非共振情形

3．（r,s）——阶积分因子

4．Siegel共振情形

5．Poincaré-Dulac共振：非退化情形

6．Poincaré-Dulac共振：退化情形

5 初等奇点解析分类

1．非共振形（小分母理论）

2．Siegel共振形：Poincaré-Liapunov定理

3．Poincaré-Dulac共振形Dulac定理

4．Siegel-Brjuno定理

6 复域中的Hopf分枝

1．预备工作 问题及结论

2．主要结果

3．关于拟共振的注

7 渐近理论的一般结果

1．基本定义 Borel-Ritt定理

2．一个重要的同构

3．又一个重要的同构

8 鞍结点的解析分类

1．扇形同痕

2．解析鞍结点的综合之例

3．鞍—结点分析

4．一些推论

第三章 多项式微分系统极限环的有限性问题

1 引言 有限性猜测

1．前言

2．几个定义

3．Dulac原文的评估

2 修正的Dulac定理

1．消奇定理

2．几何引理

3．正则型

4．Dulac对应律—非退化情形

5．Dulac对应律—退化情形

6．定理的证明

7．Il'yashenko的怪例

3 从Dulac对应律到环的有限性

1．精确化

2．几个有限性定理

3．Il'yashenko定理

4．注记

4 Yoccoz关于Ecalle等人工作的陈述

1．Dualc群与Il'yashenko群

2．Dualc定理的最终证明

3．重求和方法

5 初等方法

1．Bamōn的工作

2．二边形定理

第四章 复射影平面上的全纯微分方程

前言

1 复相空间的基本概念

1．复方程的几个基本定义

2．复环的实化

3．普适性

2 关于伪群的预备知识

1．标号群

2．方程与单一群的拓扑等价性

3．单一变换的伪群

4．保角变换的伪群

3 解的稠密性定理

1．定理的陈述

2．预备工作

3．定理的证明

4 同调无关的复环

1．定理的陈述

2．可数个同调无关环的构造

3．定理的证明

5 代数Pfaff方程

1．引言

2．代数Pfaff形

3．Jacobi方程

4．代数解

6 结构稳定性若干问题

附录 首积分与同迹 指数公式

1 首积分与同迹

1．主要定理

2．同迹群的计算

3．爆炸法

2 指数公式

1．分界线的指数

2．指数公式

参考文献

索引