上编 三角函数的恒等变换

第一章 同一角的三角函数基本关系的恒等变换

1 同一角的三角函数的八个基本关系式

2 同一角的各三角函数关系的运用

（一）已知一个三角函数的值，求其他五个三角函数的值

（二）已知一个角的三角函数值，求某些同角的三角函数式的值

（三）已知某些三角函数式或它的值，求指定的一些三角函数或三角函数式的值

（四）三角函数式的化简

（五）三角恒等式的证法

（六）条件等式的证法

第二章 复角函数的恒等变换

1 和差角的三角函数的恒等变换

（一）两角和的三角函数

（二）两角差的三角函数

2 倍角三角函数的恒等变换

（一）二倍角的三角函数

（二）三倍角的三角函数

（三）有理代换公式（万能代换公式）

（四）sin 2nα的展开式

（五）倍角三角函数公式的运用

3 半角三角函数的恒等变换

（一）半角的正弦和余弦公式

（二）半角的正切公式

4 三角函数的积化和差的恒等变换

（一）积化和差公式

（二）关于sinnα、cosnα和sinn+1α、cosn+1α类型的三角函数

5 三角函数的和差化积的恒等变换

（一）不同角的两正弦的和与差及两余弦的和与差的化积公式

（二）1±cosα的化积公式

（三）不同角的两正切的和与差的化积公式

（四）和差化积公式的运用

6 具有条件A+B+C=180°的恒等式的证法

7 化α·sinα+b·cosα为积的形式

第三章 斜三角形边角关系的恒等变换

1 斜三角形的边角关系公式

（一）正弦定理

（二）余弦定理

（三）三角形的面积公式

（四）半角定理

2 边角关系的恒等式的证法

3 已知斜三角形的边角关系式，判断它的形状

4 斜三角形边角关系的恒等变换综合题解法

下编 三角方程

第四章 反三角函数

1 函数与反函数的概念

2 反正弦

3 反余弦

4 反正切

5 反余切

6 反三角函数间的关系

7 反三角函数的运算

第五章 三角方程

1 三角方程的概念

2 基本三角方程

3 三角方程根的讨论

（一）三角方程的等效根

（二）增根和遗根问题

4 三角方程的各种解法

（一）化成代数方程法

（二）能化成同一未知数同一三角函数的三角方程的解法

（三）使方程一边为零，而另一边可分解因式的三角方程的解法

（四）利用万能有理代换法解三角方程

（五）引用辅助角解三角方程

（六）sinx和cosx的齐次方程的解法

（七）含偶次幂的sinx与cosx的方程的解法

（八）杂方程的解法

5 三角方程的图象解法

6 三角方程组的解法

7 三角方程的运用题解法

8 反三角方程的解法

9 三角不等式

（一）最简三角不等式的解法

（二）三角不等式的证法

10 三角函数的极大值与极小值的求法

（一）三角函数的极大值求法举例

（二）三角函数的极小值求法举例

（三）三角函数的极大值与极小值求法举例

（四）三角函数的极大值与极小值的应用题

11 消去法

附表