第八章 波动方程

Ⅰ.波动方程的导出及其数学解法

1 波动方程的导出

一、弦的微小横振动方程

二、电磁波方程

1.电磁场矢量所满足的波动方程

2.电磁位所满足的波动方程

2 定解条件

3 定解问题的适定性

4 波动方程的达兰贝尔解法

一、无界弦的自由振动

二、半无界弦的自由振动

三、有界弦的自由振动

四、弦的强迫振动

五、三维齐次波动方程初值问题的解——泊松公式

六、二维齐次波动方程初值问题的解——降维法

七、三维非齐次波动方程齐次初值问题的解——推迟位

八、时变电磁场的推迟位

5 波动方程的傅里叶解法

一、有界弦的自由振动

二、有界弦的强迫振动

三、长方膜的自由振动

四、圆膜的自由振动

五、长方体内的自由振动

一、应用傅氏变换解波动方程

1.一维齐次波动方程的初值问题

6 波动方程的积分变换解法

2.一维非齐次波动方程的齐次初值问题

3.一维齐次波动方程在一端为自由瑞的半区间上的混合问题

二、应用拉氏变换解波动方程

(附录) 拉普拉斯变换

一、拉普拉斯变换的引出

二、拉普拉斯变换的存在定理和反演定理

三、拉普拉斯变换举例

四、拉普拉斯变换的基本性质

五、展开定理

7 亥姆霍兹方程

一、在直角坐标系中用分离变量法解亥姆霍兹方程

二、在圆柱坐标系中用分离变量法解亥姆霍兹方程

三、在球坐标系中用分离变量法解亥姆霍兹方程

〔附录〕 将任意时变场视为谐变场的叠加

Ⅱ.电磁波

电磁波的传播

8 平面电磁波

一、绝缘物质中的平面电磁波

二、导电物质中的平面电磁波

〔附录〕 运用复数工具计算谐变量乘积的均值

9 反射和折射

一、斯涅耳定律

二、菲涅耳公式

1.？垂直于入射面

2.？平行于入射面

三、绝缘物质分界面上的反射和折射

1.实折射角情况

2.复折射角情况

四、绝缘和导电物质分界面上的反射和折射

1.折射波

2.反射波

五、复入射角

六、成层物质

1.三层物质中的平面电磁波(垂直入射)

2.n层物质的平面波阻抗

甲、垂直入射情形

乙、倾斜入射情形

10 波导中的电磁波

一、理想导体的边界条件

二、矩形波导

三、圆柱形波导

电磁波的辐射

11 偶极辐射

一、电偶极辐射

二、磁偶极辐射

三、两种场的比较

12 多极辐射

13 导电物质中电偶极子的场

成层物质上方的偶极子和线电流

14 成层物质上方的垂直磁偶极子

一、两层大地上方的垂直磁偶极子

二、n层大地上方的垂直磁偶极子

三、均匀大地表面的垂直磁偶极子(场的具体计算)

四、n层大地表面的垂直磁偶极子

15 成层物质上方的水平磁偶极子

A.引入磁标位计算？

一、n层大地上方的水平磁偶极子

二、均匀大地表面的水平磁偶极子(磁场的具体计算)

三、n层大地表面的水平磁偶极子

B．引入？

一、均匀大地

二、两层大地

三、n层大地

16 成层物质上方的水平电偶极子

一、均匀大地

二、n层大地

17 成层物质上方的垂直电偶极子

一、均匀大地

二、n层大地

18 成层物质上方的线电流

一、空气中的无限长线电流

二、n层大地上方的线电流

三、均匀大地表面的线电流(地面场的具体计算)

四、n层大地表面的线电流

均匀谐变场中的简单形状导电导碰体

19 谐变均匀磁场中的导电导磁球

20 谐变均匀磁场中的导电导磁柱

均匀脉冲场中的简单形状导电导磁体

21 阶跃均匀磁场中的导电导磁球

〔附录〕 关于(1081)、(1082)式的证明

第九章 场的频率域分析

一、函数的频谱与其导数的频谱之间的关系

1.三维情形

1 重磁异常谱的基本关系

2.二维情形

二、频率域泊松公式

三、泊松体重磁异常频谱的关系

1.磁异常分量谱与重力异常分量谱的关系

2.各种磁异常分量潜之间的关系

3.不同磁化方向的磁异常分量谱之间的关系

四、重磁异常谱的一般表示式及一般情况下各种磁异常分量谱之间的关系

1.重力异常谱的一般表示式

2.磁异常分量谱的一般表示式及一般情况下各分量谱之间的关系

五、常用的频谱算子简表

一、均匀二度规则体重磁异常的谱函数

1.谱函数表达式

2 均匀规则体重磁异常的谱函数

2.谱函数的特征

3.谱曲线

二、均匀三度规则体重磁异常的谱函数

1.谱函数表达式

2.谱函数的特征

3.谱图

3 空间坐标轴旋转前后的重磁异常谱函数之间的关系

一、空间坐标轴旋转前后的二度体频谱函数之间的关系

二、空间坐标轴旋转前后的三度体频谱函数之间的关系

4 三度体与二度体重磁异常谱的等价关系

一、三度体与二度体空间域重磁异常的等价关系

二、三度体与二度体重磁异常谱的等价关系

1.振幅谱曲线的分类及识别

5 谱分析在解反问题中的应用

一、振幅谱的解释

2.振幅谱曲线的通用解释法

3.振幅谱曲线的特殊解释法

二、相位谱的解释

6 谱分析在异常变换及滤波中的应用

一、线性滤波器的一般原理

1.线性平移不变滤波器

2.脉冲响应函数与传输函数

二、谱分析在异常变换中的应用

三、谱分析在线性滤波中的应用

1.Wiener滤波器

2.二维最佳线性数字滤波器的设计原理

Ⅰ.概率论的基本概念

1 随机事件及其概率

第十章 随机场

第一部分 理论基础简介

2 事件的关系和运算 概率加法定理

3 条件概率与概率乘法定理

4 全概公式与逆概公式

5 事件的独立性

Ⅱ.随机变量及其分布

6 随机变量

7 离散型随机变量的分布列

8 连续型随机变量的概率密度

9 随机变量的分布函数

10 随机变量函数的分布函数

11 数学期望

Ⅲ.随机变量的数字特征

12 方差

13 矩

14 Tschebyscheff(切比雪失)不等式

Ⅳ.多维随机变量及其分布

15 多维随机变量

16 多维随机变量的分布函数

17 多维离散型随机变量的分布列

18 多维连续型随机变量的概率密度

19 随机变量的独立性

20 多维随机变量函数的分布函数

21 多维随机变量的数字特征

一、数学期望

二、方差

三、协方差

四、相关系数

五、矩

Ⅴ.大数定律和中心极限定理

22 大数定律

23 中心极限定理

Ⅵ.随机函数论的基本知识

24 随机函数

25 随机过程的分布函数

26 随机过程的数字特征

27 随机过程系的分布函数和数字特征

28 随机过程的极限和连续性

29 随机过程的导数和积分

一、独立随机过程

30 几种重要的随机过程简介

二、正态随机过程

三、Matkov(马尔可夫)过程

四、平稳随机过程

31 随机场

Ⅷ.平稳随机过程

32 平稳过程的数字特征

33 各态历经性

34 平稳过程的平均功率和功率谱密度

35 平稳系的互平均功率和互功率谱密度

Ⅷ.平稳过程的线性变换

36 随机过程的线性变换

37 平稳过程的线性变换

38 常系数线性微分方程的平稳解

39 随机变量的模拟

第二部分 物探应用举例

Ⅸ.Monte Carlo方法

40 用Monte Carlo法计算定积分

41 用Monte Carlo法解Laplace方程的边值问题

Ⅹ.重磁资料数据处理中的一些滤波方法

42 Kolmogoroff-Wiener(柯尔莫哥洛夫-维纳)滤波

43 二维最佳线性滤波

Ⅺ.航磁异常的统计解释

44 Spector(史帕克托)和Grant(格兰特)解释航磁资料的统计模型

Ⅻ.逆概率法

45 用逆概率法在强干扰背景下判断是否存在弱异常

习题答案

参考文献