概述

目录

第一章 测量平差的基础理论

§1-1 观测值和观测误差

§1-2 数学模型

一、模型

二、如何建立数学模型

三、测量平差中的数学模型

一、随机向量的数学期望和协方差矩阵

§1-3 精度标准和协方差传播律

二、精度标准

三、协方差传播律

四、协方差阵和权逆阵及权阵的关系

§1-4 线性模型参数估计准则

一、线性模型

二、最优估计量的性质

三、最大似然估计

四、最小二乘估计

五、线性最小方差估计

六、有偏估计和稳健估计

第二章 相关平差

§2-1 概述

一、相关观测的定义

二、相关平差与经典平差之间的转换

§2-2 相关平差计算公式

一、数学模型

二、基本模型计算公式

三、带参数的条件平差计算公式

四、带约束的参数平差计算公式

五、通用平差模型计算公式

§2-3 相关平差精度估计公式

一、σ？的计算公式

二、通用平差模型有关量权逆阵公式

三、其它平差模型有关量权逆阵公式

四、权逆阵Q？、Q？和QV的秩

一、估计量X、L和V具有无偏性

§2-4 相关平差结果统计性质

二、估计量X和L具有最小方差性

三、σ？是σ？的无偏估计

四、协方差阵∑是Σ的无偏估计

五、X、L、V和VTP△V的分布

§2-5 参数加权平差

一、全部参数加权平差

二、部分参数加权平差

一、按投影定理导出平差公式

§2-6 H空间最小二乘平差

二、按对偶关系图导出平差公式

第三章 最小二乘配置概论

§3-1 概述

§3-2 随机函数的基本概念

一、随机函数

二、平稳随机函数

三、平稳随机函数的各态历经性

一、数学模型

§3-3 最小二乘滤波和推估

二、计算公式

三、精度估计

四、重力异常的推估

§3-4 最小二乘配置

一、数学模型

二、计算公式

三、精度估计

一、估计量X、Y和V具有无偏性

§3-5 最小二乘配置结果统计性质

二、X和Y具有最小方差性

§3-6 最小二乘配置与参数加权平差的区别

一、函数模型的区别

二、随机模型的区别

§3-7 协方差函数

§3-8 最小二乘配置在坐标变换中的应用

一、坐标变换模型

二、求变换参数和信号

三、噪声和信号协方差

四、几个问题的说明

§3-9 最小二乘配置在整体大地测量中的应用

一、概述

二、三维大地测量

三、整体大地测量

§3-10 具有两类随机参数的平差方法

§3-11 克立格推估法

一、区域化变量、内蕴假设和半变异函数

二、克立格法组

三、标准克立格法

四、泛克立格法

五、克立格法与最小二乘配置比较

§3-12 多面函数的最小二乘推估法

一、插值逼近和最小二乘逼近

二、多面函数法

第四章 秩亏高斯——马尔柯夫模型参数估计

§4-1 高斯——马尔柯夫模型

一、系数阵秩亏的原因

§4-2 秩亏网平差概述

二、秩亏数计算

三、秩亏网平差的解法

§4-3 加权秩亏网平差

一、加权广义逆法

二、附加约束法

三、直接解法

四、转换法

一、广义逆法

§4-4 普通秩亏网平差

二、附加约束法

三、直接解法

四、转换法

§4-5 拟稳平差

一、直接解法

二、附加约束法

三、转换法

§4-6 自由网平差的基准

一、经典自由网平差的基准

二、秩亏自由网平差的基准

三、参数加权平差的基准

§4-7 自由网平差结果的相互转换

一、经典转换法

二、任意转换法

三、转换阵的性质

§4-8 秩亏自由网平差的性质

一、自由网平差的改正数V为不变量

二、单位权方差为无偏估计

四、未知参数估值Xp、Xr和Xs无偏

三、未知参数估值随初值变化而变化

五、自由网平差中的确定函数

六、权逆阵Q？p、Q？r和Q？s的统计性质

七、内精度

§4-9 多列G—M模型参数估计

§4-10 具有奇异权逆G—M模型参数估计

一、引起权逆阵奇异的原因

二、具有奇异权逆阵的参数估计准则

三、参数平差法

一、最小二乘统一理论

§4-11 广义G—M模型参数估计

二、分块逆矩阵法

§4-12 具有零权或无限权G—M模型参数估计

一、改变部分权对平差结果的影响

二、具有零权或无限权的平差法

三、具有零权或无限权平差法的应用

第五章 法方程制约性和解算方法

§5-1 概述

一、法方程解算方法选择

§5-2 法方程解算方法

二、高斯消去法

三、平方根法

四、带状稀疏阵法方程直接解算方法

五、带状稀疏阵法方程迭代解法

§5-3 具有奇异主子矩阵的法方程处理方法

§5-4 舍入误差对法方程解算结果的影响

一、误差方程系数和自由项的舍入误差对解的影响

二、法方程组成和解算中舍入误差对解的影响

§5-5 法方程的制约性

一、法方程系数阵的制约性

二、从测量平差观点看法方程制约性

三、如何改善法方程制约性

§5-6 解算误差方程的正交化方法

一、Gram—Schmidt正交化方法

二、Householder正交化方法

三、Givens正交化方法

§6-1 概述

第六章 最小二乘分解法

§6-2 赫尔默特分区平差法

一、分区平差的概念

二、分区平差的原理

三、分区平差在三角网平差中的应用

四、带约束的参数平差分区平差法

五、分区平差在卫星大地测量中的应用

六、分区平差小结

二、通用平差模型的阶段平差

一、阶段平差的一般原则

§6-3 阶段平差

三、其它模型的阶段平差

四、地面网与人卫网联合平差

§6-4 序贯平差

一、固定参数的序贯平差

二、可变参数的序贯平差

三、序贯平差的有关问题

一、估值公式

§6-5 最小二乘配置序贯解法

二、协方差公式

§6-6 动态线性系统的卡尔曼滤波

一、动态线性系统的状态方程和观测方程

二、离散线性系统的卡尔曼滤波

三、卡尔曼滤波的有关问题

§6-7 秩亏自由网序贯平差

一、普通秩亏网平差的序贯解法

二、拟稳平差的序贯解法

一、等价观测的定义

§6-8 等价观测理论

二、等价定理及其应用

第七章 随机模型的验后估计

§7-1 概述

§7-2 随机模型的验前估算

一、测角三角网观测角方差验前估算

二、导线网观测角方差验前估算

四、观测角和观测边之权比

三、观测边方差验前估算

§7-3 定权误差对平差结果的影响

一、改变部分权对平差结果的影响示例

二、改变全部权对平差结果的影响

§7-4 Helmert型方差——协方差分量估计

一、两类观测值方差——协方差分量估计

二、K类观测值方差——协方差分量估计

三、计算步骤

§7-5 Helmert方差分量估计

一、Helmert方差分量估计严密公式

二、条件平差的方差分量估计

一、Helmert方差分量估计简化公式

§7-6 方差分量估计简化公式

二、Ebner和F？rstner方差分量估计式

§7-7 最小范数二次无偏估计

一、估计量应具有的性质

二、MINQUE公式

三、MINQUE与Helmert方差分量估计的关系

四、带参数的条件平差模型的MINQUE

一、Koch的最大似然估计法

§7-8 方差分量的最大似然估计

二、Kubik的最大似然估计法

三、牛顿迭代法

第八章 附加系统参数的平差和有偏估计

§8-1 概述

§8-2 附加系统参数的平差方法

一、附加系统参数平差的数学模型

二、附加系统参数平差模型的选择

三、平差公式

§8-3 复共线性

§8-4 附加系统参数的统计检验和优选

一、附加参数的统计检验

二、附加参数对原参数估值统计性质的影响

三、附加参数的比较和优选

§8-5 附加系统参数平差过度参数化的克服

§8-6 有偏估计

一、岭估计

二、广义岭估计

三、Stein估计

第九章 可靠性理论，数据探测和稳健估计

§9-1 粗差与可靠性概念

§9-2 残差理论

一、残差与观测误差的关系

二、H和I-H的性质

三、多余观测分量ri的计算方法

§9-3 数据探测法中判断粗差的统计量

一、统计量T

二、判断粗差的统计量

§9-4 度量平差系统可靠性指标

一、内部可靠性指标

二、外部可靠性指标

§9-5 平均漂移模型——数据探测法

一、经典粗差检测法

二、数据探测法

三、数据探测法的缺点

§9-6 方差膨胀模型——稳健估计

一、稳健估计的目的和意义

二、稳健估计方法

§9-7 线性规划在粗差探测中的应用

一、残差绝对值和最小估计优于最小二乘估计的理论根据

二、线性规划的单纯形算法

三、应用线性规划进行残差绝对值和最小估计的讨论

第十章 大地网优化设计

§10-1 大地网优化设计概述

一、大地网优化设计的类别

二、大地网优化设计的基本要求

三、大地网优化设计的方法

§10-2 大地网的精度标准

一、点位误差、误差椭圆和相对误差椭圆

二、不同基准点位误差转换

三、大地网精度的总体标准

四、空间误差椭球

§10-3 准则矩阵

一、TK结构相关函数的构造

二、准则矩阵的构造

三、经验相关函数的确定方法

四、准则矩阵的转换

五、准则矩阵标准

§10-4 可靠性和经费标准

一、可靠性准标

二、经费标准

§10-5 已知准则矩阵的二类设计——伪逆解法

一、逼近准则矩阵之逆阵的解法

二、逼近准则矩阵的解法

一、线性规划法

§10-6 已知准则矩阵的二类设计——数值解法

二、二次规划法

§10-7 大地网机助设计法

一、机助设计法基本过程

二、未知数向量权逆阵的修正

三、大地网优化的几点结论

§10-8 蒙特卡洛设计法

一、正态分布伪随机数的产生

二、模拟观测值的产生

三、用模拟观测值进行大地网设计

附录

A、几种常用矩阵

B、矩阵的数值特征

C、矩阵变换和矩阵的秩分解

D、向量空间概念

E、广义逆矩阵

F、矩阵的特殊乘积和拉直运算

G、矩阵导数

主要参考文献