目录

绪论

1 计算力学与数值方法

2 掌握计算力学的必要性

3 掌握计算力学应注意的事项

第1章　有限差分方法

1 有限差分方法的基本概念

2 差分方程

3 差分方程的近似式

3.1 差分方程的显式近似式

3.2　差分方程的隐式近似式

4 差分方程的稳定性

4.1 试探法

4.2　冯·诺依曼（傅里叶级数）方法

4.3　矩阵方法

参考文献

1 梁弯曲问题的有限差分解

1.1 梁弯曲的有限差分近似式

第2章　有限差分方法的应用

1.2 变截面梁截面突变的影响

1.3　文克尔弹性地基梁

1.4 弹性半平面与弹性半空间地基上梁的计算

2 直杆扭转问题的有限差分方法

2.1 基本方程的差分式

2.2 外推法

2.3　扭转切应力的计算

2.4 曲线边界附近节点的差分方程

3.1　薄板弯曲理论概述

3 求解弹性薄板弯曲问题的有限差分方法

3.2　求解薄板弯曲问题的有限差分方法

3.3 程序FDMBRP使用说明

参考文献

第3章　加权残数法

1 基本概念

2 方法的分类

2.1　按试函数分类

2.2　按权函数分类

3.1 连续型最小二乘法

3 最小二乘配点法

3.2　离散型最小二乘法

3.3　最小二乘高斯配点法

4 试函数

4.1 概述

4.2　梁函数

4.3　克雷诺夫函数

5.1 收敛性

5 收敛性与误差界

5.2　误差界

参考文献

第4章　加权残数法的应用

1 弹性平面问题

1.1 直角坐标形式加权残数法

1.2　极坐标形式的加权残数法

2 弹性空间问题

3 弹性薄板问题

3.1　最小二乘配点法解薄板弯曲

3.3　极坐标双调和函数最小二乘配点法

3.2 正交多项式最小二？配点法解薄板弯曲

4 弹性薄壳问题

4.1 最小二乘配点法解扁壳弯曲

4.2　最小二乘配点法解圆柱形网壳

5 固体力学非线性问题

5.1 矩形薄板的大挠度弯曲问题

5.2 板壳极限分析的加权残数法

参考文献

1 有限单元法与有关变分原理

1.1 概述

第5章　有限单元法的一般理论

1.2　有限单元法的基本思想

1.3　几个常用的变分原理

2 有限单元法分析问题的步骤

3 结构离散化的一般原则

3.1 单元剖分的具体方法

3.2 单元形状

3.3　单元自由度

4 单元位移模式与形函数

4.1 选取位移模式的方法

5　插值公式

4.2　位移模式的收敛性问题

5.1 拉格朗日插值

5.2　埃尔米特插值

6 自然坐标

6.1　一维自然坐标系

6.2　二维自然坐标系

6.3　三维自然坐标系

参考文献

1.1 单元的位移插值函数

1 位移插值函数与形函数

第6章　平面三角形单元及其应用

1.2　形函数的性质

2 应变矩阵与应力矩阵

3 单元变形能计算与单元刚度矩阵

4 弹性体总变形能与总刚度矩阵的集成

5 等效节点载荷计算与载荷列阵

5.1　载荷向节点移最

6 基本方程与边界条件处理

6.1 基本方程

5.2　载荷列阵

6.2总刚度矩阵［K］的性质

6.3边界条件处理

7 平面问题（常应变元）程序

7.1　P3程序中主要变量标识符

7.2　输入数据顺序

7.3　计算简例

7.4　源程序

参考文献

1.1　坐标变换

第7章　等参数单元

1 等参数单元的一般概念

1.2　等参概念

2 杆单元刚度矩阵的等参数推导

2.1 一维杆单元的插值函数

2.2　杆单元的刚度矩阵

3 平面问题八节点等参单元

3.1 坐标变换与位移模式

3.2　应变与应力

3.3 单元刚度矩阵

3.4 等效节点载荷的计算

4 极坐标系中的平面四节点等参单元

5 轴对称八节点等参单元

6 空间问题二十节点等参单元

6.1　坐标变换与位移模式

6.2　应变与成力

6.3　单元刚度矩阵

6.4 等效节点载荷的计算

7 等参元的收敛性问题

8 高斯积分

9 八节点（平面与轴对称）等参元程序

9.1　P8程序中主要变量标识符

9.2　输入数据顺序

9.3　考核例题

9.4　P8源程序

10　二十节点空间等参元程序

参考文献

1.1 薄板弯曲的基本关系式

1 概述

第8章　板壳问题的有限单元法

1.2　平板单元概述

1.3　壳体单元概述

2 八节点等参板单元

2.1　位移模式

2.2　应变与应力

2.3　单元刚度矩阵

2.5　位移边界条件

3 薄板三角形单元的混合法

2.4 节点载荷

3.1　基本未知量

3.2　位移模式

3.3　内方模式

3.4 单元混合矩阵

3.5　等效节点载荷与边界条件

4 薄壳三角形单元的混合法

4.1　整体坐标系与局部坐标系

4.2　基本未知量与对应物理量

4.4 整体坐标系中的单元混合矩阵［k］

4.3 局部坐标系中的单元混合矩阵［k′］

4.5　薄壳应力计算

5 八节点壳体曲面单元

5.1　单元几何形状的描述

5.2　位移模式

5.3　应变计算

5.4 应力计算

6.5　单元刚度矩阵

6.1 单元几何形状的描述

6 八节点圆柱壳单元

5.6　等效节点载荷的计算

6.2　位移模式

6.3　应变计算

6.4　应力计算

6.5　单元刚度矩阵

6.6　等效节点载荷

7 八节点等参板单元程序

参考文献

1.1 有限单元动力分析的运动方程

1 运动方程与质量矩阵

第9章　结构动力分析的有限单元法

1.2　两种质量矩阵

2 特征值问题及其基本性质

2.1　特征多项式与特征对

2.2　正实数特征值及其序列性

2.3　规一化的特征矢量与特征矢量的正交性

3 广义雅可比法

3.1 求解的基本过程

3.2　变换的实现

4 逆迭代法

4.1　逆迭代法的具体步骤

4.2　逆迭代法的原理简述

4.3　正交化过程与最前几个特征对的求法

4.4　带移动的逆迭代法

5 子空间迭代法

5.1　瑞利商及其极值原理

5.2　瑞利-里兹解法

5.3　子空间迭代法

6.1 数据输入顺序与数据文件准备

6 子空间迭代法的程序LSJ2与例题

6.2　运行中屏幕显示的内容与输出结果

6.3 例题

7 阻尼矩阵

7.1 阻尼比

7.2　阻尼矩阵的求得

8 结构动力响应问题与振型叠加法

9 直接积分法

9.2　威尔逊θ法

9.1 纽马克法

9.3　纽马克法与威尔逊θ法的计算步骤

10　逐步积分法的稳定性与精度问题，基于有理近似的逐步积分法

10.1 稳定性分析

10.2 精度分析

10.3　基于有理近似的逐步积分法

参考文献

第10章　边界单元法

1 概述

2.1 平面应变问题的克尔温解

2 虚应力法

2.2　边界单元的划分与基本方程

2.3 影响系数的计算

2.4 初应力问题与沿边界周向正应力计算问题，任意点应力与位移的计算

3 虚应力法与位移不连续法的计算程序FSTDP

3.1 输入参数与输入数据文件的准备

3.2 运行中屏幕显示的内容与输出的结果

3.3　例题

4.1 线段两侧位移不连续的克劳契解

4 位移不连续法

4.2　边界单元的划分与基本方程

4.3　影响系数的计算

4.4　位移不连续法的解题步骤与裂纹问题

4.5　位移不连续法的算例

5 直接边界积分法

5.1 功的互等定理与直接边界积分法的基本方程

5.2　边界影响系数的计算

5.3　域内点的位移与应力计算

5.4 直接边界积分法的计算程序

参考文献

第11章 弹性稳定问题的有限单元法

1 杆单元的几何刚度矩阵

2 梁单元的几何刚度矩阵

3 杆系结构的稳定性分析

4 板单元的几何刚度矩阵

5 板的稳定性

参考文献

1 牛顿-拉斐逊方法

第12章　几何非线性问题的有限单元法

2 大变形柔索结构的有限单元法

2.1　单元的划分与形函数

2.2　单元刚度矩阵

2.3　柔索结构的有限元基本方程

2.4 牛顿-拉斐逊法的具体运用，切向刚度矩阵

3 按位移求解的几何非线性问题的普遍有限元模式

3.1 几何非线性问题的有限元基本方程

3.2　牛顿-拉斐逊法的应用，切向刚度矩阵

4.1 朴单元的切向刚度矩阵

4 杆单元与梁单元的切向刚度矩阵

4.2　梁单元的切向刚度矩阵

5 大挠度板单元的切向刚度矩阵

5.1　基本关系式

5.2　［B？］和［BL］计算

5.3　大挠度板的切向刚度矩阵

5.4 平板大挠度问题的求解步骤

6 大变形八节点圆柱壳单元的切向刚度焊矩阵

7.1 一般理论介绍

7 几何非线性动力响应问题解法

7.2　纽马克法与威尔逊θ法

7.3　用有理近似法求解非线性的动力响应问题

附录：？F中的各元素

参考文献

第13章　材料非线性问题的有限单元法

1 求解非线性弹性问题的基本方法

1.1 割线刚度法

1.2 切线刚度法

1.3 初应力法

1.4 初应变法

2.1 材料在简单位伸试验中的表现

2 塑性的数学理论

2.2　屈服准则

2.3 弹塑性应力-应变关系

3 弹塑性矩阵的表达式

3.1 三维空间问题弹塑性矩阵显式

3.2　轴对称问题的弹塑性矩阵显式

3.3　平面问题的弹塑性矩阵显式

4.1 增量切线刚度法

4 弹塑性问题的求解方法

4.2　增量初应力法

4.3　增量初应变法

4.4　增量法的特点、各方法比较以及关于收敛性的说明

4.5　数值计算实例

5 弹-粘塑性体的基本理论

5.1 弹-粘塑性体的概念

5.2　弹-粘塑性体的宾哈姆模型

6.1　基本表达式

6 弹-粘塑性问题的有限单元法

6.2　粘塑性应变增量与应力增量

6.3　平衡方程与平衡校正

6.4　矩阵［H］的计算

6.5　计算步骤

6.6 时间步长的限制条件

6.7　数值计算实例

参考文献

1 求解线性代数方程组

第14章　常用的Basic程序和例题

2 求逆矩阵

3 用迭代法求矩阵的特征值与特征向量

4 用广义雅可比法求特征值与特征向量

5 平面刚架程序

6 弹性平面问题（常应变单元）程序

7 紧配合应力分析程序

7.1 紧配合问题的有限元基本方程

7.2　输入数据

7.3 示例

参考文献