目 录第一章函数1.1集合、区间、邻域

一、集合（1）二、区间（4）三、绝对值和领域

练习1-1

1.2函数的概念

一、变量与常量（9）二、函数的概念（9）三、函数的表示法与分段函数

练习1-2

1.3函数的几种特性

一、函数的有界性（18）二、函数的奇偶性（19）三、函数的单调性（21） 四、函数的周期性

练习1-3

1.4反函数与复合函数

一、反函数（26） 二、复合函数

练习1-4

1.5基本初等函数与初等函数

一、基本初等函数（36）二、初等函数（45）三、双曲函数

练习1-5

1.6建立函数关系式举例

练习1-6

习题（一）

自学指导

复习思考题（一）

第二章极限与连续

2.1数列的极限

一、数列的概念及其性质（65）二、数列的极限（66）三、数列的收敛性与有界性的关系

练习2-1

2.2函数的极限

一、自变量趋向于无穷时函数的极限（79）二、自变量趋向于有限值时函数的极限（82）三、函数极限的性质定理

练习2-2

2.3无穷小和无穷大

练习2-3

一、无穷小的概念及运算（93）二、无穷大的概念（95）三、无穷大与无穷小的关系（96） 四、函数的极限与无穷小的关系

2.4极限的运算法则

一、极限的四则运算法则（100）二、复合函数的极限

三、极限的不等式定理

练习2-4

2.5极限存在的夹逼准则 两个重要极限

一、极限存在的夹逼准则（110）二、两个重要的极限

练习2-5

2.6无穷小的比较

一、无穷小比较的概念（120）二、等价无穷小的性质及其应用

练习2-6

2.7函数的连续性与间断点

一、函数的连续性（125）二、左、右连续及连续的充要条件

三、函数的间断点及其分类

练习2-7

2.8连续函数的运算及初等函数的连续性

一、连续函数的四则运算（137）二、反函数与复合函数的连续性（138）三、初等函数的连续性

练习2-8

2.9闭区间上连续函数的性质

一、最大值和最小值定理（142） 二、介值定理

练习2-9

习题（二）

自学指导

复习思考题（二）

测验作业题（一）

第三章导数与微分

3.1导数的概念

一、变化率问题举例（164） 二、导数的定义（166） 三、根据定义求导数举例（168） 四、导数的几何意义（172）五、函数的可导性与连续性的关系

练习3-1

3.2函数的四则运算的求导法则

一、函数的和、差的求导法则（178） 二、函数的积的求导法则（179） 三、函数的商的求导法则

练习3-2

3.3反函数的导数

一、反函数的求导法则（186） 二、指数函数的导数

三、反三角函数的导数

练习3-3

3.4复合函数的求导法则

练习3-4

3.5初等函数的导数和分段函数的求导举例

一、初等函数的导数（198）二、分段函数求导举例

练习3-5

3.6高阶导数

练习3-6

3.7隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数（206）二、由参数方程所确定的函数的导数

练习3-7

3.8函数的微分

一、微分的定义（216）二、函数可微与可导之间的关系

三、微分的几何意义（220） 四、函数的微分公式与微分法则

五、复合函数的微分法则与微分形式不变性

练习3-8

3.9微分的应用

一、微分在近似计算中的应用（226） 二、微分在误差估计中的应用

练习3-9

习题（三）

自学指导

复习思考题（三）

第四章 中值定理与罗必塔法则

测验作业题（二）

4.1中值定理

一、罗尔定理（248） 二、拉格朗日定理（250） 三、柯西定理

练习4-1

4.2罗必塔法则

一、0/0和∞/∞型未定式的罗必塔法则（257） 二、其他未定式的计算

练习4-2

4.3泰勒公式

练习4-3

习题（四）

自学指导

复习思考题（四）

第五章导数的应用5.1 函数的单调性的判别法

5.2函数的极值及其求法

练习5-1

练习5-2

5.3最大值、最小值问题

一、函数在闭区间上的最大值和最小值（300）二、实际问题中的最大值和最小值

练习5-3

5.4曲线的凹凸性与拐点

练习5-4

5.5函数图形的描绘

一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线（315）二、函数图形的描绘

练习5-5

5.6曲率

一、弧微分（323） 二、曲率的概念及计算公式（325） 三、曲率半径与曲率圆

练习5-6

习题（五）

自学指导

复习思考题（五）

测验作业题（三）

第六章不定积分

6.1 原函数与不定积分

一、原函数与不定积分的概念（349） 二、基本积分表

三、不定积分的性质

练习6-1

6.2换元积分法

一、第一类换元法

练习6-2（1）

二、第二类换元法

练习6-2（2）

三、基本积分表的扩充

6.3分部积分法

练习6-2（3）

练习6-3

6.4有理函数的积分

一、把有理真分式化为部分分式之和（398）二、有理真分式的积分

练习6-4

6.5三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例

一、三角函数有理式的积分（411） 二、简单无理函数的积分举例

练习6-5

6.6积分表的使用

练习6-6

习题（六）

自学指导

复习思考题（六）

第七章定积分

测验作业题（四）

7.1定积分的概念

一、引入定积分的几个实例（445） 二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

练习7-1

7.2定积分的性质 中值定理

练习7-2

7.3牛顿－莱布尼兹公式

一、变上限的定积分（469） 二、牛顿－莱布尼兹公式

练习7-3

7.4定积分的换元积分法

练习7-4

7.5定积分的分部积分法

练习7-5

7.6定积分的近似计算法

一、矩形法（498）二、梯形法（500）三、抛物线法

练习7-6

7.7广义积分

一、无穷区间上的广义积分（507） 二、无界函数的广义积分

练习7-7

习题（七）

自学指导

复习思考题（七）

第八章定积分的应用8.1平面图形的面积

一、直角坐标情形（538） 二、极坐标情形

练习8-1

8.2体积

一、平行截面面积为已知的立体的体积（548） 二、旋转体的体积

练习8-2

8.3平面曲线的弧长

一、直角坐标情形（556） 二、参数方程情形（559） 三、极坐标情形

练习8-3

8.4功和动能

一、功（566）二、动能

练习8-4

8.5水压力与引力

一、水压力（575）二、引力

练习8-5

8.6平均值与均方根

一、函数的平均值（583）二、均方根

练习8-6

习题（八）

自学指导

复习思考题（八）

第九章向量代数

测验作业题（五）

9.1空间直角坐标系

一、空间直角坐标系（607）二、空间内点的直角坐标

三、空间内两点间的距离公式

练习9-1

9.2向量的概念及其几何运算

一、向量的概念（613） 二、向量的加、减运算（615） 三、数与向量的乘法

练习9-2

9.3向量的坐标表示式

一、向量在轴上的投影（621）二、用投影表示向量的模与方向（624）三、向量的坐标（626） 四、用坐标进行向量的加、减及数与向量相乘的运算

练习9-3

9.4向量的数量积

一、数量积的定义及其运算性质（634） 二、数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充要条件

9.5向量的向量积

练习9-4

一、向量积的定义及其运算性质（641）二、向量积的坐标表示式及两个向量平行的充要条件

练习9-5

习题（九）

自学指导

复习思考题（九）

第十章空间解析几何10.1 空间平面及其方程

一、平面的点法式方程（654） 二、平面的一般方程

三、平面的截距式方程（658） 四、两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件（660） 五、点到平面的距离公式

练习10-1

10.2空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程（665） 二、空间直线的点向式、两点式及参数方程（666） 三、两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件（670） 四、直线与平面的夹角及平行或垂直的条件（672）五、平面束方程

练习10-2

10.3曲面与空间曲线及其方程

一、曲面与方程的概念（678） 二、空间曲线与方程的概念

三、柱面（682） 四、旋转曲面（685）五、空间曲线在坐标面上的投影

练习10-3

10.4二次曲面

一、椭球面（694）二、椭圆抛物面（697）三、单叶双曲面

四、双叶双曲面

练习10-4

习题（十）

自学指导

复习思考题（十）

测验作业题（六）

附录一积分表

附录二希腊字母表及初等数学常用公式

附录三几种常用的曲线方程及其图形