第一章 Banach空间中的微分学

1 非线性算子的有界性和连续性

2 微分与导算子

2·1 方向微分

2·2 G－微分

2·3 F－微分

2·4 性质与实例

3 Riemann积分

4 高阶微分

4·1 n线性算子

4·2 高阶微分

5 反函数定理和隐函数定理

6 Newton方法

习题

第二章 压缩原理与非扩展算子

1 压缩算子的一些推广

1·1 线性算子和压缩算子

1·2 Caristi不动点定理

2 压缩原理在积分方程和微分方程上的应用

3 一致凸赋范空间

4 非扩展算子

5 非线性发展方程周期解的存在性

6 非扩展算子的迭代法

7 凸集分离定理

8 弱拓扑和弱紧集

8·1 线性赋范空间上的弱拓扑

8·2 弱紧集

习题

第三章 拓扑度理论

1 有限维空间映射的拓扑度

1·1 C1映射的拓扑度

1·2 预备知识

1·3 临界值的情形

1·4 连续映射的拓扑度

2·1 f与p的改变

2 有限维空间映射拓扑度的性质

2·2 区域Ω的改变

2·3 乘积定理与简化定理

3 Brouwer定理与Borsuk定理

3·1 Brouwer不动点定理

3·2 奇映射

4 Brouwer度的应用

4·1 开映射

4·2 非线性本征值问题

4·3 非自治方程的周期解

5 Leray-Schauder度

5·1 引言

5·2 Leray-Schauder度的定义

5.3 Leray-Schauder度的性质

6 Schauder不动点定理和Lèray-Schauder原理

6·1 Schauder不动点定理

6·2 Schauder不动点定理的一些推广

6.3 Dugundji扩张定理

7 在非线性常微分方程上的应用

8 在非线性积分方程上的应用

习题

第四章 变分方法

1 梯度映射

2 弱下半连续泛函

3·1 无条件极值的必要条件

3 无条件极值

3·2 无条件极值的存在性

4 单调梯度映射

5 Hammerstein方程解的存在性

6 极小化序列

习题

第五章 单调映射

1 单调映射

1·1 次微分

1·2 单调映射

1·3 局部有界性与半连续性

2·1 局部一致凸空间

2 正规对偶映射

2·2 正规对偶映射

3 极大单调映射

3·1 极大单调映射

3·2 伪单调映射

4 单调型映射的满射性

4·1 强制映射的满射性

4·2 极大性判别法

4·3 非强制映射的满射性

5 凸泛函次微分的进一步性质

5·1 凸分析

5·2 次微分的进一步性质

6 在Hammerstein积分方程上的应用

7 在拟线性椭圆型偏微分方程边值问题上的应用

8 在凸规划上的应用

习题

第六章 集值映射的不动点

1 集值映射不动点的存在性

2 极大极小定理

3 单位分解

参考文献

索引

符号