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引言

1.几何论证的本源

2.古代几何学简史

3.欧几里得的“几何原本”

4.希尔伯特公理体系

习题一

第一章 中学平面几何摘要

第一节 直线形定理

5.三角形的简单性质及有关定理

6.直角·垂线·斜线

7.平行线

8.三角形及多边形的内角和

9.平行四边形·梯形

10.三角形的巧合点

习题二

第二节 关于圆的定理

11.圆的基本性质

12.直线与圆及圆与圆的关系

13.圆和有关的角

14.圆和多边形

习题三

第三节 比例线段及相似形定理

15.有向线段

16.比例线段

17.相似三角形和相似多边形

18.勾股定理

19.点对于圆的幂

20.三角形中几个重要的公式

21.某些正多边形的边长公式·圆周率·弧长公式

习题四

22.某些直线形的面积

第四节 面积定理

23.两面积之比

24.圆面积

习题五

复习题一

第二章 推证通法

第一节 命题的形式

25.命题的四种形式

26.定理的结构

27.逆命题制造法·逆定理

28.同一法则

29.分断式命题

习题六

第二节 直接证法与间接证法

30.直接证法及间接证法的意义

31.间接证法举例

习题七

第三节 综合法与分析法

32.综合法

33.分析法

习题八

第四节 演绎法与归纳法

34.演绎法

35.归纳法

习题九

复习题二

第三章 证题术

第一节 相等

36.关于相等的证题术

习题十

第二节 和差倍分与代数证法

37.关于和差倍分的证题术

38.代数证法

习题十一

39.关于不等的证题术

第三节 不等

习题十二

第四节 垂直与平行

40.关于垂直的证题术

41.关于平行的证题术

习题十三

第五节 共线点

42.关于共线点的证题术

43.梅涅劳定理

习题十四

44.关于共点线的证题术

第六节 共点线

45.等角共轭点

46.塞瓦定理

习题十五

第七节 共圆点

47.关于共圆点的证题术

习题十六

第八节 共点圆

48.关于共点圆的证题术

习题十七

第九节 线段计算

49.关于线段计算的证题术

习题十八

复习题三

第四章 轨迹

第一节 基本知识

50.类或集的概念

51.轨迹的意义

52.轨迹的基本属性

53.轨迹命题的证明

54.轨迹命题的类型

55.基本轨迹命题

习题十九

56.第一类型命题

第二节 解法范例

习题二十

57.第二类型命题

习题二十一

58.第三类型命题

习题二十二

第三节 求法与检查

59.探求轨迹的方法

60.间接求迹法

61.轨迹的界限问题

62.题解的检查

习题二十三

复习题四

第五章 作图

第一节 基本知识

63.作图题与设定条件

64.作图工具与作图公法

65.作图成法

66.解作图题的步骤

习题二十四

第二节 常用的作图方法

67.轨迹交点法

68.游移切线法

习题二十五

69.三角形奠基法

习题二十六

第三节 合同变换与变位法

70.合同变换

71.变位法

习题二十七

第四节 位似变换与放大法

72.位似变换

73.相似图形

74.圆和圆的位似

75.放大尺

76.放大法

习题二十八

第五节 反演变换与反演法

77.反演变换

78.保角性

79.变态的反演变换

80.直线和圆的反象

81.反演器

82.极点和极线

83.反演法

84.伸缩进退法

习题二十九

第六节 作图杂法

85.反求法

86.变更问题法

习题三十

第七节 代数在几何上的应用

87.几何线段关系式的齐次性

88.一次式的作图

89.二次方程的根的作图

90.代数分析法

91.正五边形和正五角星

92.正十七边形

习题三十一

第八节 尺规作图不能问题

93.尺规作图可能性的准则

94.方程的根与系数间的关系

95.三次方程的根

96.几何三大问题

97.作图不能问题的间接判断法

98.等分圆周问题

习题三十二

复习题五

总复习题

附录 多值有向角

99.多值有向角及其通值

100.多值有向角的相等

101.三点共线的条件

102.四点共圆的条件

103.多值有向角的和

104.轴对称的多值角向角

105.多值有向角的整倍数

106.多值有向角的优点

107.应用例题

习题