序

第一章 有限维向量空间

1．抽象向量空间

习题1

2．右向量空间

3．o-模

习题2

4．线性相关

习题3

5．维数的不变性

习题4

6．基及阵

习题5

7．阵论上的应用

习题6

8．向量集合的秩．行列式秩

习题7

9．商空间

10．子空间的代数

习题8

11．无关子空间，直接和

习题9

第二章 线性变换

1．定义及例子

习题10

2．线性变换的合成

习题11

3．线性变换的阵

习题12

4．阵的合成

习题13

5．基的改变．阵的等价及相似

习题14

6．线性变换的秩空间与朒空间

习题15

7．线性方程组

习题16

8．右向量空间里的线性变换

习题17

9．线性函数

习题18

10．有限维空间与它的共轭空间之间的对偶性

习题19

11．线性变换的折转

12．折转的阵

13．射影

习题20

第三章 单独一个线性变换的理论

1．线性变换的最低多项式

习题21

2．循环子空间

3．用最低多项式为指导的向量的存在

习题22

4．循环线性变换

习题23

5．由线性变换决定的Ф［λ］-模

6．有限生成的o-模，这里o是一个主理想整区

7．？及？的生成元素的正规化

8．元素属于主理想整区的阵的等价

习题24

9．有限生成的o-模的结构

10．不变性定理

11．向量空间关于线性变换的分解

习题25

12．特征多项式及最低多项式

习题26

13．定理13的直接证明

习题27

14．迹及特征多项式的形式的性质

习题28

15．循环o-模的o-自同态环

习题29

16．有限生成的o-模的o-自同态环的决定，o是主理想整区

17．与给定的线性变换可交换的线性变换

习题30

18．环？的心

习题31

第四章 线性变换的集合

1．不变子空间

习题32

2．诱导线性变换

习题33

3．合成空间列

4．线性变换集合的可分解性

习题34

5．完全可约性

习题35

6．与算子群论及模论的关系

7．单独一个线性变换的可约性、可分解性、完全可约性

习题36

8．空间关于一个线性变换的准素支空间

习题37

9．交换线性变换的集合

习题38

第五章　双线性形式

1．双线性形式

习题39

2．双线性形式的阵

3．非退化形式

习题40

4．线性变换关于一对双线性形式的折转

习题41

5．线性变换与双线性形式间的另一个关系

6．纯量积

7．厄米特纯量积

习题42

8．厄米特纯量积的阵

习题43

9．特殊可除环上对称及厄米特纯量积

习题44

10．交错纯量积

习题45

11．威特定理

习题46

12．非交错斜称形式

第六章　欧几里得空间及单式空间

1．笛卡儿基

习题47

2．线性变换与纯量积

3．正交完全可约性

4．对称、斜称及正交线性变换

5．对称及斜称线性变换的典型阵

习题48

6．交换的对称及斜称线性变换

习题49

7．正规及正交线性变换

习题50

8．半定变换

习题51

9．任意线性变换的极因子分解

习题52

10．单式几何学

习题53

11．线性变换的分析函数

习题54

第七章　向量空间的积

1．向量空间的积群

习题55

2．线性变换的直接积

习题56

3．双侧向量空间

习题57

4．克伦内克积

习题58

5．线性变换及阵的克伦内克积

习题59

6．张量空间

7．张量的对称类

习题60

8．向量空间的域的扩张

9．关于阵集合的相似性的一个定理

习题61

10．代数的另一定义．代数的克伦内克积

习题62

第八章　线性变换环

1．？的单纯性

习题63

2．算子方法

3．？的左理想

习题64

4．右理想

习题65

5．线性变换环的同构

习题66

第九章　无限维向量空间

1．基的存在

2．维数的不变性

3．子空间

4．线性变换及阵

5．共轭空间的维数

习题67

6．线性变换的有限拓扑

习题68

7．？＊的全子空间

习题69

8．对偶空间．克伦内克积

习题70

9．线性变换环里双侧理想

10．线性变换的稠密环

习题71

11．同构定理

习题72

12．反自同构与纯量积

习题73

13．叔尔引理．一般稠密性定理

14．线性变换的不可约代数

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